第二章 函数（B卷·能力提升卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第一册（北师大版）

=-f(x), .x3∈(-o∞，8]. 所以f(x)=-x2-2x-1, y=x2在(2，十0∞)上是增函数，∴.x2∈(4，十00). fx2-2x+1,x>0, .f(x)的值域为(-∞，8]U(4,+∞)=R. 所以f(x)=0,x=0, (2)当a<0时，f(x)在(a,十o)上不单调， -x2-2x-1,x<0. .存在x≠x2使f()=f(x2). 18.解：(1)f(2)=f(1+1)=1,令t=x+1,则x=t-1, 当a=0时，f(x)在R上是增函数， 故K)=即)-≠-1 .不存在≠x2,使f()=f(x2). x+1 当a>0时，f(x)在(-o∞，a],(a,十∞)上都是增函数， (2)证明：x1,x2,且1≤1<x2≤17，则f(x1) 要使x1≠x2时，f(x1)=f(x2), 2)=212西-134-2) ,4+19+打(a+1)(2+D,又1长4 需a3>a2,即a>1. 综上，a的取值范围是（一∞，0）U(1,十∞). <x2≤17，.x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0, 22.解：(1)f(x)是R上的增函数， 3(x1-x2） (十1，+D<0,即f)f): ∴.设f(x)=ax+b,(a>0),f[f(x)]=a(a.x十b)+b= a2x+ab+b=16.x+5, .函数f(x)在区间[1,17]上为增函数. (3)由(1)可知函数f(x)在区间[1,17]上为增函数， a=-4 当=1时)有最小值子 信的年释公（不合题意合 3 去)， 当=17时，(x)有最大值 6 .f(x)=4x+1: 19.解：(1)暴函数f(x)=(m-1)2xm-4m+3(m∈R)在 (2)g(x)=f(x)(.x十m)=(4.x+1)(x+m)=4x2+(4m (0,十∞)上单调递增， +1)x+m, /(m-1)2=1 对称轴r=一4m。十，根据题意可得-4m。≤1，解得 故： 8 8 m2-4m+3>01 9 解得：m=0. m≥一 故：f(x)=x3. (2)由于f(x)=x3. m的取准范国为[一号十) 所以：函数g(x)=-√f(x)7+2a.x+1-a, (3)0当-4m+≤1时，即m>-号时，g(x)ms =-x2+2a.x+1-a, 8 函数为开口方向向下的抛物线，对称轴为x=a. g(3)=39+13m=13, 由于在[0,2]上的最大值为3， 解得m=一2，符合题意； ①当a≥2时，g(x)在[0,2]上单调递增， ②当-4m。十1>1时，即m<- 8 时g)s=g(-1） 故：g(x）max=g(2)=3a-3=3, =3-3m=13, 解得a=2. ②当a≤0时，g(x)在[0,2]上单调递减， 解得m=一 吕#合题意： 故：g(x)max=g(0)=1一a=3, 解得：a=一2. 由①②可得m=-2或m=- 3 ③当0<a<2时，g(x)在[0，a]上单调递增，在(a,2]上 单调递减， 第二章函数 故：g(x)max=g(a)=a2+1-a=3, 解得：a=-1(舍去)或2（舍去）， B卷能力提升卷 综上所述：a=士2. 20.解：(1)令x1=x2>0, 上A南任0释容1且2 代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0. 2.B因为奇函数「(x)在区间[2,9]上是增函数，在区间 (2)任取x1,x2∈(0，十∞)，且1>x2,则1x2>1, [3,8]上的最大值为9，最小值为2， 由于当x>1时，f(x)<0, 所以f(8)=9,f(3)=2, 所以f(3)<0,即f(x1)-f(x2)<0, 所以f(-8)-2f(-3)=-f(8)+2f(3)=-9+4= -5. 因此f(x1)<f(x2), 所以函数f(x)在区间(0，十o∞)上是单调递减函数. 3.B函数y=x子=T的定义城为R,是奇函数，排除A、 C:函数y在第一象限内单调递增，且增长越来越快，在第 3)由号)=)-，)得号)=9)-3 一象限图象下凸，故选B. 而f(3)=-1,所以f(9)=-2. 4.B当x<0时，x十2=2，x=0(舍)； 由于函数f(x)在区间(0，十o)上是单调递减函数， 当0≤x<2时，x2=2,x=√2或x=-√2（舍）； 由f(x)<f(9),得|x>9,.x>9或x<-9. 因此不等式的解集为{xx>9或x<一9}. 当≥2时，号=2=4： 21.解：(1)f(.x)的定义域为(-∞，a]U(a,+o∞)=R. 综上可得x=√2或x=4. 当a=2时，y=x3在(-o∞，2]上是增函数， 故选：B. 77 5.B对于0)=x子)=上-x=-,满 10.ACD因为函数f(x)=x的图象经过点(4,2)， 足：对于②)=上十x=f代)，不满足：对于③.