第04讲 单摆-【帮课堂】2022-2023学年高二物理同步精品讲义（人教2019选择性必修一）

第04讲 单摆 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1．知道什么是单摆． 2．理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件． 3．掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题． 1．理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源． 2．了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式． 3．知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式． ( 知识精讲 ) 知识点01 单摆及单摆的回复力 1．单摆 (1)如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。 (2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置。 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧切向的分力提供回复力。 (2)回复力的特点：在偏角很小时，sinθ≈，所以单摆的回复力为F＝－x，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动。 3．单摆的运动特点 (1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力． (2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力． 【即学即练1】下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是(　　) A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时合力为零 D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 知识点02 单摆的周期 1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。 2．单摆的周期 (1)单摆的周期T＝2π，只与摆长l及单摆所在处的重力加速度有关，与振幅及摆球的质量无关。单摆的周期叫固有周期。 (2)单摆的周期公式在单摆偏角很小 时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)。 (3)单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长。摆长是指从悬点到摆球重心的长度，l＝l′＋，l′为摆线长，d为摆球直径。 【即学即练2】如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，其中一个摆线与竖直方向成θ角．已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在摆动过程中下列说法正确的是(　　) A．甲的振幅小于乙的振幅 B．甲的振幅等于乙的振幅 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的运动周期大于乙的运动周期 知识点03 单摆的“等效思维” l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 l等效＝lsin α＋l 垂直纸面摆动 l等效＝l 纸面内摆动 左侧：l等效＝l 右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 【即学即练3】如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)，组成了所谓的双线摆，若细线长均为l，两线与天花板的夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为(　　) A．2π B．2π C．2π D．2π ( 能力拓展 ) 考法01 单摆的简谐振动 【典例1】如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ 考法02 等效单摆的应用 【典例2】如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使∠AOB成直角，∠BAO＝30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(直径可忽略)．下列说法中正确的是(　　) A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π B．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝π C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π D．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝2π 考法03 圆弧面上等效单摆的作用 【典例3】如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么(　　) A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2 C．v1＝v2，t1＝t2 D．上述三种都有可能 题组A 基础过关练 1．关于单摆，下列说法中正确的是(　　) A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B．摆球受到的回复力是它的合力 C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比 2．(多选)如图所