专题04 数轴中的动点问题 专项讲练-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题04 数轴中的动点问题 专项讲练 数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。 【解题技巧】数轴动点问题主要步骤： ①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度； ②写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示； ③表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值； ④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。 注意：要注意动点是否会来回往返运动。 题型1. 单动点问题 例1.（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（       ） ①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可． 【详解】解：设点B对应的数是x， ∵点A对应的数为8，且AB=12， ∴8-x=12，∴x=-4，∴点B对应的数是-4，故①正确； 由题意得：12÷2=6（秒），∴点P到达点B时，t=6，故②正确； 分两种情况：当点P在点B的右侧时， ∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10， ∴10÷2=5（秒），∴BP=2时，t=5， 当点P在点B的左侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14， ∴14÷2=7（秒），∴BP=2时，t=7，综上所述，BP=2时，t=5或7，故③错误； 分两种情况：当点P在点B的右侧时， ∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=AP，NP=BP， ∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=×12=6， 当点P在点B的左侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=AP，NP=BP， ∴MN=MP-NP=AP-BP=AB=×12=6， ∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确； 所以，上列结论中正确的有3个，故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 变式1．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（       ） 甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为； 乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为； 丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确 【答案】A 【分析】分别求得点C在线段AB上运动时，点C在射线AB上运动时和点C在射线BA上运动时，线段的长度，判定即可． 【详解】解：点C在线段AB上运动时，如下图： 甲说法正确； 当点C在射线AB上运动时，如下图： 乙说法不正确； 当点C在射线BA上运动时，如下图： 丙说法不正确 故选A 【点睛】此题考查数轴上的动点以及两点之间的距离，解题的关键是对点C的位置进行分类讨论分别求解． 题型2. 单动点问题（规律变化） 例2.（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点． (1)求点A与点C的距离．(2)若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．(3)动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P满足PC＝2PA时，则点P移动 次． 【答案】(1)12(2)17或5(3)2或29 【分析】(1)根据两点间的距离公式可得A与C的距离； (2)设点P表示的数是x，根据题意列出方程，再解方程即可； (3)设点P表示的数是x，根据题意列出方程可得x=−16或0，再根据点P的移动规律可得答案． (1)解：AC＝|8-(-4)|＝12，故答案为：12； (2)解：设点P表示的数是x，则PB＝|x＋1|，PC＝|x﹣8|， ∴|x＋1|＝2|x﹣8|，解得x＝17或5； (3