第02讲 有理数加减法（6大考点）-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(人教版）

第02讲 有理数加减法（6大考点） ( 考点 考向 ) 一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点：交换加数的位置时，不要忘记符号． 二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. ( 考点 精讲 ) 考点一：有理数的加法运算 1．计算： (1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． 【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2) (3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5． 【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值． 2.计算： 【答案】 3.计算：（1） (+10)+(-11)； （2） 【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1； （2） 考点二：有理数的减法运算 1． 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)． 【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案与解析】法一： 法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27 【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算. 2.若（　　）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（　　） A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5 【答案】B． 根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3. 考点三：有理数的加减混合运算 1．计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) (4) （5） （6） 【答案与解析】（1） 26-18+5-16 =(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3 （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） =[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0 （3） →同分母的数先加 （4） →统一成加法 →整数、小数、分数分别加 （5） →统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 （6） →整数，分数分别加 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 2.用简便方法计算： (1)(-2.4)