专题07 数列解答题-【高考解密】2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编 专题07 数列解答题 1．(2022高考北京卷·第21题)已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列． (1)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由； (2)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4； (3)若为连续可表数列，且，求证：． 2．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第17题)记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 3．(2022年浙江省高考数学试题·第20题)已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为． (1)若，求； (2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围． 4．(2022新高考全国II卷·第17题)已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 5．(2022新高考全国I卷·第17题)记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 6．(2021年高考浙江卷·第20题)已知数列前n项和为，，且． (1)求数列通项； (2)设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求的范围． 7．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题)记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． (1)求数列的通项公式； (2)求使成立的n的最小值． 8．(2021年新高考Ⅰ卷·第17题)已知数列满足， (1)记，写出，，并求数列的通项公式； (2)求的前20项和． 9．(2021年高考全国乙卷理科·第19题)记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． (1)证明：数列是等差数列; (2)求的通项公式． 10．(2021年高考全国甲卷理科·第18题)已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 11．(2021高考北京·第21题)设p为实数．若无穷数列满足如下三个性质，则称为数列： ①，且； ②； ③，． (1)如果数列的前4项为2，-2，-2，-1，那么是否可能为数列？说明理由； (2)若数列数列，求； (3)设数列的前项和为．是否存在数列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由． 12．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第17题)设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． (1)求的公比； (2)若，求数列的前项和． 13．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第17题)设数列{an}满足a1=3，． (1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； (2)求数列{2nan}的前n项和Sn． 14．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第18题)已知公比大于的等比数列满足． (1)求的通项公式； (2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 15．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第18题)已知公比大于的等比数列满足． (1)求通项公式； (2)求． 16．(2020年浙江省高考数学试卷·第20题)已知数列{an}，{bn}，{cn}中，． (Ⅰ)若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与an的通项公式； (Ⅱ)若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：． 17．(2020天津高考·第19题)已知为等差数列，为等比数列，． (Ⅰ)求和的通项公式； (Ⅱ)记的前项和为，求证：； (Ⅲ)对任意的正整数，设求数列的前项和． 18．(2020江苏高考·第20题)已知数列的首项，前项和为．设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此数列为“”数列． (1)若等差数列是“”数列，求的值； (2)若数列是“”数列，且，求数列的通项公式； (3)对于给定的，是否存在三个不同的数列为“”数列，且?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由， 19．(2020北京高考·第21题)已知是无穷数列．给出两个性质： ①对于中任意两项，在中都存在一项，使； ②对于中任意项，在中都存在两项．使得． (Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由； (Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由； (Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列． 20．(2019年高考浙江·第20题)设等差数列的前项和为，，．数列满足：对任意，，，成等比数列． (Ⅰ)求数列，的通项公式； (Ⅱ)记，，证明：，． 21．(2019年高考天津理·第19题)设是等差数列，是等比数列．已知． (Ⅰ)求和的通项公式； (Ⅱ)设数列满足其中． (i)求数列的通项公式； (ii)求． 22．(2019年高考上海·第21题)数列有项，，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性