专题05 导数解答题-【高考解密】2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编 专题05 导数解答 1．(2022高考北京卷·第20题)已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性； (3)证明：对任意，有． 2．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第21题)已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则环． 3．(2022年浙江省高考数学试题·第22题)设函数． (1)求的单调区间； (2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明： (ⅰ)若，则； (ⅱ)若，则． (注：是自然对数的底数) 4．(2022新高考全国II卷·第22题)已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 5．(2022新高考全国I卷·第22题)已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 6．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第21题)已知函数 (1)当时，求曲线在点处切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 7．(2021年高考浙江卷·第22题)设a，b为实数，且，函数 (1)求函数的单调区间； (2)若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围； (3)当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足． (注：是自然对数的底数) 8．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第22题)已知函数． (1)讨论的单调性； (2)从下面两个条件中选一个，证明：有一个零点 ①； ②． 9．(2021年新高考Ⅰ卷·第22题)已知函数． (1)讨论的单调性； (2)设，为两个不相等的正数，且，证明：． 10．(2021年高考全国乙卷理科·第20题)设函数，已知是函数的极值点． (1)求a； (2)设函数．证明:． 11．(2021年高考全国甲卷理科·第21题)已知且，函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 12．(2021高考北京·第19题)已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 13．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第21题)已知函数． (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性； (2)当x≥0时，f(x)≥x3+1，求a的取值范围． 14．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第21题)已知函数f(x)=sin2xsin2x． (1)讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； (2)证明：； (3)设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤ 15．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第21题)设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直． (1)求b． (2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1． 16．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第21题)已知函数． (1)当时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)≥1，求a取值范围． 17．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第22题)已知函数． (1)当时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)≥1，求a的取值范围． 18．(2020天津高考·第20题)已知函数，为的导函数． (Ⅰ)当时， (i)求曲线在点处的切线方程； (ii)求函数的单调区间和极值； (Ⅱ)当时，求证：对任意的，且，有． 19．(2020北京高考·第19题)已知函数． (Ⅰ)求曲线的斜率等于的切线方程； (Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 20．(2019年高考浙江·第22题)已知实数，设函数，． (Ⅰ)当时，求函数的单调区间； (Ⅱ)对任意均有，求的取值范围． 注：为自然对数的底数． 21．(2019年高考天津理·第20题)设函数为的导函数． (Ⅰ)求的单调区间； (Ⅱ)当时，证明； (Ⅲ)设为函数在区间内的零点，其中，证明． 22．(2019年高考全国Ⅲ理·第20题)已知函数． (1)讨论的单调性； (2)是否存在，使得在区间最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由． 23．(2019年高考全国Ⅱ理·第20题)已知函数． 讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点； 设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线． 24．(2019年高考全国Ⅰ理·第20题)已知函数，为的导数．证明： (1)在区间存在唯一极大值点； (2)有且仅有2个零点． 25．(2019年高考江苏·第19题)设函数、为的导函数． (1)若，，求的值； (2)若，且和的零点