专题04 导数客观题-【高考解密】2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编 专题04 平面向量导数客观题 一、选择题 1．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第6题)当时，函数取得最大值，则 (　　) AB．C．D．1 2．(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点可以作曲线的两条切线，则 (　　) A． B． C． D． 3．(2021年高考全国乙卷理科·第10题)设，若为函数的极大值点，则 (　　) AB．C．D． 4．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第6题)函数的图像在点处的切线方程为 (　　) A． B． C． D． 5．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第10题)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为 (　　) A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 6．(2019年高考全国Ⅲ理·第6题)已知曲线在点处的切线方程为，则 (　　) A． B． C． D． 7．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第5题)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 (　　) A． B． C． D． 二、多选题 8．(2022新高考全国I卷·第10题)已知函数，则 (　　) A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 三、填空题 9．(2022新高考全国II卷·第14题)曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 10．(2022新高考全国I卷·第15题)若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 11．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第16题)已知和分别是函数(且)的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 12．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第16题)已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 13．(2021年高考全国甲卷理科·第13题)曲线在点处的切线方程为__________． 14．(2021高考天津·第20题)已知，函数． (I)求曲线在点处的切线方程： (II)证明存在唯一的极值点 (III)若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 15．(2019年高考全国Ⅰ理·第13题)曲线在点处的切线方程为 ． 16．(2019年高考江苏·第11题)在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数)，则点的坐标是______. 17．(2018年高考数学江苏卷·第11题)若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ． 18．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第14题)曲线在点处的切线的斜率为，则 ． 19．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第13题)曲线在点处的切线方程为__________． 20．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第16题)已知函数,则的最小值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编 专题04 导数客观题 一、选择题 1．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第6题)当时，函数取得最大值，则 (　　) AB．C．D．1 【答案】B 【解析】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有． 故选：B． 【题目栏目】导数\导数的应用\导数与函数的最值\具体函数的最值问题 【题目来源】2022年高考全国甲卷数学(理)·第6题 2．(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点可以作曲线的两条切线，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 解析:在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则． 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点,故选D． 【题目栏目】导数\导数的概念及运算\导数的几何意义 【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第7题 3．(2021年高考全国乙卷理科·第10题)设，若为函数的极大值点，则 (　　) AB．C．D． 【答案】D 解析：若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故． 有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的．依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的． 当时，由，，画出的