选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第一册）

综合试卷 班级____ 姓名_________ 考号__________ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（       ） A． B． C． D． 3．已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（       ） A． B． C． D． 4．直线被圆所截得的最短弦长等于（       ） A． B． C． D． 5．已知抛物线：，若上一点到准线的距离为3，则该点到原点的距离为（       ） A． B． C． D．4 6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线交椭圆于A、两点，则等于（       ） A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（       ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分） 9．已知，分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（       ） A．⇔l1//l2 B．⊥⇔l1⊥l2 C．⇔α//β D．⊥⇔α⊥β 10．圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是（       ） A．直线AB的方程为 B． C．线段AB的垂直平分线方程为 D．点P为圆上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为 11．在曲线中，（       ） A．当时，则曲线C表示焦点在y轴的椭圆 B．当时，则曲线C为椭圆 C．曲线C关于直线对称 D．当时，则曲线C的焦距为 12．如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（       ） A．四面体PBCQ的体积是定值 B．的取值范围是 C．若与平面ABCD所成的角为，则 D．若三棱锥的外接球表面积为S，则 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为_____。 14．已知圆：及直线：，设直线与圆相交所得的最长弦长为，最短弦为，则四边形的面积为______． 15．设是抛物线上的一个动点为抛物线的焦点，记点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值为若记的最小值为则____． 16．如图所示的木质正四棱锥模型，过点作一个平面分别交，，于点E，F，G，若，，则的值为___________. 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．（本小题10分） 已知直线的方程为：． (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程． 18．（本小题12分） 已知圆经过点，，. (1)求圆的方程； (2)求直线截圆所得两段弧长之比. 19．（本小题12分） 已知抛物线上的点到的距离等于到直线的距离. (1)求抛物线的标准方程； (2)过点的直线与交于A、B两点，且，求直线的方程. 20．（本小题12分） 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1. (1)求的方程； (2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程. 21．（本小题12分） 已知P为椭圆（）上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，且椭圆离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求面积的最大值 22．（本小题12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点． (1)证明：EF∥平面PCD (2)若PD⊥平面ABCD，，且，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合试卷 班级____ 姓名_________ 考号__________ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为直线的倾斜角正切值为