1.2.2 数轴（教学课件）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.2 有理数 1.2.2 数轴 第一章 有理数 人教版 七年级上册 1.了解数轴的概念，理解数轴的三要素的作用，会准确地画出数轴. 2. 会用数轴上的点表示有理数，了解有理数集合与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合思想. 学习目标 情景引入 探究新知 针对训练 探究新知 典例分析 当堂巩固 感受中考 课堂小结 布置作业 目录 情景引入 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 试画图表示这一情景. O 0 1 3 7.5 3 4.8 情景引入 0 -3 1 3 -4.8 7.5 我们联系上两节课的内容，我们学习了同一个问题的“相反意义的量”，并且可以用正数与负数来表示这些具有相反意义的量. 0 3 1 3 4.8 7.5 （如果以东为正） C A B D E O 我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，它用了什么数学知识？ ① 零上5℃怎样表示？ ② 零下10℃怎样表示？ ③ 0℃怎样表示？ 探究新知 0 -5 5 10 -10 15 我们尝试把温度计旋转90度我们就有下面的形状： （如果用正数与负数表示在一条线上的话） 探究新知 由上述的两个问题你能得到什么启发？ 思考1： 思考2： 你能用直线上的点表示有理数吗？ 这样的直线需要满足什么条件？ 1.我们能够把学过的有理数表示在一条直线上. 2.把表示正方向的量放在左边，相反意义的量放在右边，中间用零分开. 这直线必须有方向，有零点且有单位表示数. 探究新知 请带着下列问题阅读教科书P8： （1）画数轴的步骤是什么？ （2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ （3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ （4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 . 探究新知 数轴要满足以下要求： （三要素） 1. 原点O--在直线上任意一点表示数“0”； 2. 正方向--通常取向右为正方向，画上箭头； 3. 单位长度----选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一. 这样我们就能够把学过的有理数意义表示在数轴上了. 定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 探究新知 0 1 2 3 -1 -2 -3 原点 正方向(规定向右) 单位长度 这条具备以上三要素的直线叫做数轴. (1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； (2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…. 探究新知 （×） （×） （×） （√） （5）_______ 判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由. 0 1 2 -2 -1 （6）_______ 0 （3）_______ 0 1 （4）_______ 1 （1）_______ 0 1 （2）_______ 0 1 2 （×） （√） 针对训练 0 1 2 3 -1 -2 原点 正方向（向左或向右） 单位长度 2 5 2 1 1.5 0 1 2 3 -1 -2 -3 原点 正方向（向左或向右） 单位长度 数轴可以表示整数（如下图），那么数轴怎么来表示分数和小数？ 探究新知 ① 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小. ② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. 问题：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 左 右 a a 探究新知 解：点A表示 –3；点B表示+2；点C表示+4； 点D表示0.5；点E表示-2.5. 例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？ E D 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 B A C 典例分析 解：如下图： 注意：任何有理数都可以用数轴上的点来表示. 数轴上表示正数的点在原点的 边，表示负数的点在原点的 边. 右 左 例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 　　 ，－5，0，5，－4， 5 -5 -4 0 典例分析 1. 数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的 边，离原点 个单位