第12章 概率初步（基础、常考、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）

第12章概率初步（基础、常考、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求得基本事件的总数和点数和为的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值． 【详解】解：一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为种， 而点数和为的事件为，，，，共5种， 则点数和为的概率为． 故选：B． 二、填空题 2．（2022·上海市七宝中学高二期末）设随机事件、，已知，，，则_____________． 【答案】 【分析】根据条件概率的公式即可求解. 【详解】， ， 由条件概率公式得： ；， 所以， 故答案为：. 3．（2022·上海市七宝中学高二期末）新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作．已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为．在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为__________． 【答案】 【分析】根据对立事件，相互独立事件及条件概率公式直接计算即可. 【详解】设事件为“疫苗研发成功”，即甲、乙两个小组至少有一个小组研发成功， 其概率为：， 事件为“甲小组研发成功”，则， 所以， 故答案为：. 4．（2022·上海·闵行中学高二期末）某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为______．（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】利用对立事件和独立事件的概率公式计算． 【详解】记至少有一次成功的概率为事件，实验甲、乙、丙成功分别为事件 由题意，，， ． 故答案为：． 5．（2022·上海·格致中学高二期末）同时掷3枚质地均匀的硬币，至少有1枚硬币正面向上的概率是___________. 【答案】 【分析】首先根据题意得到3枚硬币全部背面朝上的概率为，从而得到至少有1枚硬币正面向上的概率为. 【详解】同时掷3枚质地均匀的硬币，全部背面朝上的概率为， 则至少有1枚硬币正面向上的概率为. 故答案为： 6．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）建平中学为了提升学生的学习热情，组织了一场知识竞赛，决赛中A､B两队各由3名选手组成，每局两队各派一名选手比赛，比赛三局，除第三局胜者得4分外，其余各局胜者均得2分，每局的负者得0分，假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为__________． 【答案】 【分析】依题意可得比赛结束时队的得分高于队的得分的情况有2种：①全胜，②第三局胜，另外两局一胜一负，按照相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得； 【详解】解：比赛结束时队的得分高于队的得分的情况有2种：①全胜，②第三局胜，另外两局一胜一负， 比赛结束时队的得分高于队的得分的概率． 故答案为：． 7．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）下列结论中错误的是__________．（填序号） ①如果，那么A为必然事件； ②频率是客观存在的，与试验次数无关； ③概率是随机的，在试验前不能确定； ④若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件． 【答案】① ② ③ 【分析】依据必然事件的概率判断 ① ；依据频率的性质判断 ② ；依据概率的定义判断③ ；依据对立事件与互斥事件的关系判断④ . 【详解】必然事件的概率为1，故① 判断错误； 频率不是客观存在的，与试验次数有关.故② 判断错误； 频率稳定在某个常数，这个常数叫概率. 故③ 判断错误； 若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件．故④ 判断正确. 故答案为：① ② ③ 三、解答题 8．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）： 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，； 丙：，，，． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； (2)设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据古典概型概率的计算公式直接计算概率； （2）直接计算离散型随机变量的概率及期望. (1)设事件A为“甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖”， 其概率为； (2)设事件B为：“乙在校运动会铅球比赛中