3.4 函数的应用（一）-2022-2023学年高一数学教材同步精品学案（人教A版2019必修第一册）

3.4 函数的应用（一） 目标导航 初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题． 知识解读 知识点　常见的几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 (a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 (a，b，c为常数，a≠0) 分段函数模型 f(x)＝ 幂函数模型 f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0) 【答案】f(x)＝ax＋b f(x)＝ax2＋bx＋c 跟踪训练 一、单选题 1．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离x（km） 0＜x≤500 500＜x≤1 000 1 000＜x≤1 500 … 邮资y（元） 5.00 6.00 7.00 … 如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是（       ）A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元 【答案】C 【分析】直接由邮资标准表找到x＝1 200所对应的邮费即可. 【详解】通过邮资标准表可得到，当x＝1 200时，y＝7.00元. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了学生处理信息的能力，属于基础题. 2．下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（       ） ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. 其中y表示离开家的距离，t表示所用时间. A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②① 【答案】A 【分析】根据三个事件的特征，分析离家距离的变化情况，选出符合事件的图像. 【详解】对于事件①，中途返回家，离家距离为0，故图像④符合； 对于事件②，堵车中途耽搁了一些时间，中间有段时间离家距离不变，故图像①符合； 对于事件③，前面速度慢，后面赶时间加快速度，故图像②符合； 故选：A. 3．某地一天内的气温（单位：）与时刻（单位：）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则与之间的函数图像大致是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分析函数图像的特征，可得函数过原点，在上，不断增大，在上，先是一个定值，然后增大，在上，是个定值，分析选项可得答案． 【详解】由题图看出，时，，排除B；在上，不断增大，在上，先是一个定值，然后增大，在上，不断增大，在上，是个定值，在上，不断增大， 故选D. 【点睛】本题考查函数图像与图像的变化，属于基础题． 4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为．其中代表拟录用人数，代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为 A．15 B．25 C．40 D．130 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，令，结合分段条件，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数， 令，若，则，不合题意； 若，则，满足题意； 若，则，不合题意． 故该公司拟录用25人． 故选B 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中合理利用分段函数的解析式，结合分段条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5．某商品的进货价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若该商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量就会减少10件，为使销售该商品的月利润最高，商店应将每件商品定价为 A．45元 B．55元 C．65元 D．70元 【答案】D 【分析】设在元的基础上提高元，得到，结合二次函数的性质，即可求解． 【详解】设在50元的基础上提高元，每月的月利润为， 则与的函数关系式为， 其图象的对称轴为直线，故每件商品的定价为70元时，月利润最高． 故选D 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，熟练应用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 6．向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从所给函数的图象可以看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除D选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除A、C选项，从而可得正确答案． 【详解】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D不满足条件； 由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h