专题02 有理数的混合运算 技巧提升40题-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题02 有理数的混合运算 技巧提升40题 有理数的混合运算（40题） 解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。 （1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算，按从左往右依次进行。 当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。 1．（2022·江苏镇江·七年级阶段练习）计算： （1）（－8）＋10－2＋（－1）； （2）； （3）12－7×（－4）＋8÷（－2）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）－1；（2）；（3）36；（4）－36；（5）；（6）． 【分析】（1）先把三个负数相加，再计算异号的两数的加法，从而可得答案； （2）先把除法转化为乘法运算，再确定符号，最后计算乘法运算，从而可得答案； （3）先计算乘法与除法运算，再计算加减运算，从而可得答案； （4）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法的分配律进行运算即可； （5）把化为 再利用乘法的分配律进行运算即可； （6）利用乘法的分配律把原式化为：，再先计算括号内的运算，最后计算乘法运算即可. 【详解】（1）（－8）＋10－2＋（－1）； 解：原式＝－8＋10－2－1 ＝－11＋10＝－1 （2）；         解：原式＝ ＝＝ （3）12－7×（－4）＋8÷（－2）；                        解：原式＝12＋28－4＝36 （4）；      解：原式＝ ＝ ＝＝－36 （5）； （方法不唯一） 解：原式＝ ＝－20×8+ ＝－160+ ＝ （6）． 解：原式＝ ＝ ＝＝ 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除四则运算，掌握四则运算的运算顺序与运算法则是解题的关键. 2．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：． 【答案】-3 【分析】按照有理数混合运算的顺序进行运算，即可求得． 【详解】解：原式= =-3 【点睛】本题考查有理数的混合运算，严格按照有理数混合运算的顺序和法则进行运算是解决本题的关键． 3．（2022·湖南长沙·七年级期末）计算：． 【答案】0 【分析】先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后加减． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握． 4．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 5.（2022·全国七年级专题练习）计算： （1）    （2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]． 【答案】（1）28.（2）-12 【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）先乘方，再计算中括号，最后根据有理数的乘法法则计算即可. 【详解】(1) (2) 6.（2022·全国·七年级）计算： (1)； (2)﹣23÷8﹣×（﹣2）2； (3)﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； (4)[（﹣2）3+]÷4+（﹣）． 【答案】(1)1；(2)﹣2；(3)﹣2；(4) 【分析】（1）运用乘法分配律，计算求值即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法. (1)解：原式= ＝6+9﹣14 ＝1； (2)解：原式= ＝﹣1﹣1 ＝﹣2； (3)解：原式=﹣16+（﹣4）2﹣2×1 ＝﹣16+16﹣2 ＝﹣2； (4)解：原式= ＝ ＝ ＝. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 7．（2022·广东梅州·七年级期末）计算： 【答案】17 【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： ＝﹣1＋1＋9－（﹣8） ＝﹣1＋1＋9＋8 ＝17 【点睛】此题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（2022·江苏七年级月考）计算： （1）， （2）， （3）， （4） 【答案】（1）1；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算