第1章 集合与常用逻辑用语 章末复习方案（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

集合与常用逻辑用语 第一章 章末复习方案 章末·知识图解 章末·知识整合 章末·知识图解 返回目录 数学　必修 第一册 类型一　集合间的关系及运算 章末·知识整合 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 类型二　集合中的新定义问题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 类型三　充分条件、必要条件、充要条件的判断 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 类型四　全称量词命题和存在量词命题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 (1)集合间运算的常用技巧：①借助数轴；②利用Venn图．(2)集合间关系及运算中的注意事项：①当涉及集合间关系和运算的有关问题，如A⊆B，A∩B＝∅，A∪B＝B等时，都有可能涉及集合A或B为空集的情况；②由集合间关系或运算求参数时，要注意端点处的等号能否取到． 【真题1】 (1)(2021·全国乙)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{5} B．{1,2} C．{3,4} D．{1,2,3,4} (2)(2021·全国乙)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　) A．∅ B．S C．T D．Z (3)(2021·江苏)已知集合M＝{1,3}，N＝{1－a,3}，若M∪N＝{1,2,3}，则a的值是(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析 (1)因为M＝{1,2}，N＝{3,4}，所以M∪N＝{1,2,3,4}．又U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}．故选A项．　 (2)任取t∈T，则t＝4n＋1＝2·(2n)＋1，其中n∈Z，所以t∈S，故T⊆S，因此S∩T＝T.故选C项． (3)因为M∪N＝{1,2,3}，M＝{1,3}，则2∈N，所以1－a＝2，即a＝－1，经验证满足题意．故选B项． 答案 (1)A　(2)C　(3)B 在集合的新定义问题中，出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算．解题时，要抓住两点：(1)分析新定义的特点，把新定义中所叙述的问题的本质弄清楚，并且能够应用到具体的解题过程中； (2)集合中元素的特性及集合的运算性质是解题的突破口，要熟练掌握． 【真题2】 设S是整数集Z的非空子集，如果对于任意的a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且对于任意的a，b，c∈T，有abc∈T；对于任意的x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是(　　) A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的 答案　A 解析　取T＝{x|x＜0，且x∈Z}，V＝{x|x≥0，且x∈Z}，可得T关于乘法不封闭，V关于乘法封闭，故排除D项；又取T＝{奇数}，V＝{偶数}，可得T，V关于乘法均封闭，故排除B，C项．故选A项． 【真题3】 对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有： A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}， B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}， A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}， B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}． 据此，试回答下列问题： (1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D； (2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B； (3)已知A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素． 解析 (1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}． (2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}． (3)从以上解题过程可以看出，A×B中元素的个数与集合A和集合B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与集合B中的每一个元素对应结合，得到集合A×B中的一个新元素，若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A