3.4 函数的应用（一）-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

3.4 函数的应用（一） 一维练基础 1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（       ） A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 【答案】B 【点拨】利用已知条件列方程，化简求得正确选项. 【详解】依题意，解得. 故选：B 2．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10)【答案】A 【点拨】利用周长列方程，化简求得关于的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式. 【详解】由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5. 所以函数解析式为. 故选：A 3．已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（       ） A．40万元 B．60万元 C．80万元 D．120万元 【答案】D 【点拨】根据题中数据，分析可得t1时刻买入甲， t2时刻卖出，可获得40(万元)，此时全部买入乙，并在t4时刻全部卖出，即可求得获得最大利润，即可得答案. 【详解】甲6元时，该商人全部买入甲商品，可以买120÷6=20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2=40(万元)， 乙4元时，该商人买入乙商品，可以买(120+40)÷4=40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2=80(万元)，共获利40+80=120(万元). 故选：D 4．若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系， 又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B. 5．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费 10 元时可全部住满，若每晚收费每提高 2 元，便减少 10 张客床租出，则总收入 y(y>0)元与每床每晚收费应提高 x(假设 x 是 2 的正整数倍)元的关系式为(　　)A．y＝(10＋x)(100－5x)B．y＝(10＋x)(100－5x)，x∈N C．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18 D．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8 【答案】C 【点拨】四个选项的差别在于的范围不同，根据题意可选出正确的的取值范围. 【详解】依题意可知总收入的表达式为，由于是的正整数倍，且，即，故.答案为选项. 6．已知函数，若，则的取值范围是 （       ） A．， B．， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得成立， 所以将原不等式转化为：或， 从而得或． 故选：D． 7．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），若0<a<b<1，则下列各式正确的是 A．f（a）<f（b）<f（） B．<f（b）<f（a） C．f（a）<f（b） D． 【答案】A 【点拨】先求得幂函数的解析式，由解析式得到该函数的单调性，根据及单调性得出正确选项. 【详解】设幂函数y=f（x）=xα， ∵该幂函数的图象经过点（4，2），∴4α=2， 解得，∴f（x）=，∵0<a<b<1，∴， ∴f（a）<f（b）<f（）．故选A． 8．某小区有居民1000户，去年12月份总用水量为8000吨．今年开展节约用水活动，有800户安装了节水龙头，这些用户每户每月节约用水x吨，使得今年1月份该小区居民用水总量低于6000吨．则x满足的关系式为________． 【答案】x 【详解】1000户居民去年12月份总用水量为8000吨， 则1户居民去年12月份的用水量为8吨． 1户居民安装了节水龙头后一个月的用水量为（8﹣x）吨， 则今年1月份该小区居民用水总量为（8﹣x）×800+8×200． ∴（8﹣x）×800+8×200＜6000，解得x． ∴x满足的关系式为x． 故答案为：x． 9．某数学练习册，定价为40元.若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券.某班购买x(x∈N*，x≤40)本，则总费用与x的函数关系式为____(代金券相当于等价金额). 【答案】， 【点拨】由题意，将购买x本书，按0＜x＜10、10≤x＜20、20≤x≤40有三种不同的购书方案写出对应