第1章 微专题3 追及相遇问题（word教师用书）-2023高考物理一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（全国版）

微专题3　追及相遇问题 1．追及问题的两类情况 (1)能追上情景：在后者追上前者时，两者处于同一位置，且后者此时的速度一定不小于前者速度． (2)追不上情景：当后者速度与前者速度相同时，两者相距最近． 2．相遇问题 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时，即相遇． 与运动图像相结合的追及、相遇问题 (多选)(2021·江苏盐城测试)图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间(x­t)图像，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间(v­t)图像，由图可知(　AD　) A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇 B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇 C．t1到t2时间内，b、d两质点的运动方向发生了改变 D．t1到t2时间内，b和d两个质点的速度先减小后增大 解析：位移—时间图像中两图线的交点表示二者相遇，根据题图甲可知，A正确；速度—时间图像中两图线的交点表示二者速度相等，根据题图乙可知，B错误；位移—时间图线斜率的正负表示运动方向，根据题图甲可知，t1到t2时间内质点b的运动方向发生改变．速度—时间图线在t轴上方表示速度方向为正，根据题图乙可知，t1到t2时间内质点d的运动方向不变，C错误；位移—时间图线的斜率表示速度，根据题图甲可知，t1到t2时间内，质点b的速度先减小后增大，根据题图乙可知，t1到t2时间内，质点d的速度先减小后增大，D正确． 情境描述类的追及、相遇问题 情景分析法解决追及相遇问题的基本思路 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处有一辆以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2.从此刻开始计时．求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A恰好追上B? [思路点拨]　汽车A和B的运动过程如图所示． 解析：(1)由题意，当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s， 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m， 汽车B的位移xB＝vBt－ at2＝21 m， 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m. (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝ ＝5 s， 整个过程的位移xB′＝ ＝25 m 汽车A在t1时间内的位移xA′＝vAt1＝20 m 此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 所以汽车A需再运动的时间t2＝ ＝3 s 故A追上B所需时间t总＝t1＋t2＝8 s． 答案：(1)16 m　(2)8 s [拓展变式1]　若某同学应用关系式vBt－ at2＋x0＝vAt解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B．这个结果合理吗？为什么？ 答案　这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t＝ ＝5 s＜7 s，说明汽车A追上B时汽车B已停止运动． [拓展变式2]　若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处有一辆以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？ 答案：(3－ ) s　(3＋ ) s 解析：可由位移关系式：vBt－ at2＝x0＋vAt， 解得t1＝(3－ ) s，t2＝(3＋ ) s． 　一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在他跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　B　) A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 解析：在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，由题意，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近．而汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，所以人运动距离为x1＝vt＝6×6 m＝36 m，汽车运动距离为x2＝at2＝18 m，即二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误． 　(多选)一辆汽车正以v1＝10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v2＝4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a＝0.6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则(　AC　) A．关闭油门时，汽车从开始减速到恰好没有碰上自行车所用时间为10 s B．关闭油门时，汽车从开始减速到恰好没有碰上自行车所用