专题08三角形（真题15模拟28）-备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）

备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用） 专题8三角形（真题15模拟28） ( 历年 中考真题 ) 一．选择题（共3小题） 1．（2021•重庆）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD 2．（2021•重庆）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　　） A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D 3．（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（　　） A．2 B． C． D． 二．填空题（共3小题） 4．（2015•重庆）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，AE+AF＝　 　． 5．（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为　 　． 6．（2014•重庆）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH＝8，则FG＝　 　． 三．解答题（共13小题） 7．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数； （2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE． 8．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数； （2）求证：FB＝FE． 9．（2017•重庆）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE． （1）如图1，若AB＝4，BE＝5，求AE的长； （2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF＝DF时，求证：DC＝BC． 10．（2017•重庆）在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC． （1）如图1，若AB＝3，BC＝5，求AC的长； （2）如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF． 11．（2016•重庆）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE＝AF，连接EG，DG，且GE＝DF． （1）若AB＝2，求BC的长； （2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD＝CG； （3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值． 12．（2016•重庆）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，CD＝BC，DE⊥CE，DE＝CE，连接AE，点M是AE的中点． （1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB＝4时，求CM的长； （2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE； （3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果． 13．（2016•重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB． 14．（2016•重庆）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：∠B＝∠E． 15．（2015•重庆）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF． （1）如图1，若点H是AC的中点，AC＝2，求AB，BD的长； （2）如图1，求证：HF＝EF； （3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由． 16．（2015•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E．求证：∠ADB＝∠FCE． 17．（2015•重庆）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，