1.1 正数和负数（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.1 正数和负数 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”.数及其运算是中小学数学课程的核心内容.小学阶段已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容，还要求学生“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”.本章作为初中阶段教材的开篇，是在前两个学段的学习基础上，借助生活实例引入负数，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩充到有理数，再利用学生的日常生活经验、数轴的几何直观等通过具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结、转化到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，并运用有理数的运算解决简单的问题.本章的知识及其思想方法也是后续学习的基础.本章内容的安排，核心是在借助学生的生活经验引入负数的基础上，让学生学会运用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，从具体实例中归纳运算律. 本节课是第一章“有理数”起始课，内容包括正数和负数的概念，正数、负数以及0的意义，用正负数表示具有相反意义的量. 2.内容解析 引入负数是实际的需要，也是学习后续内容，特别是“数与代数”内容的需要，学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入新数的好处.以学生的认知基础为起点是教材的基本原则.这里，学生的已有经验包含两个方面，即与刻画“事物的相反意义”所形成的生活经验和小学阶段对“数及其运算”的认识经验. 学生在日常生活中遇到过许多具有相反意义的事物，例如“增与减”“收入与支出”“上升与下降”“前进与后退”等，也积累了一定的刻画“事物的相反意义”的经验.在引入正数、负数的概念时，使用了大量生活、生产实例，例如体重的增减、不同国家商品进出口总额的增长率、降水量的增减、海拔高度、水位的增减、物体移动、产品误差等. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解正负数的意义，进一步理解正、负数以及0表示的量的意义. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解正数与负数是从实际需要中产生的. （2）在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义. 2.目标解析 目标（1）是“内容所蕴含的思想方法”，以学生的认知基础为起点，在日常生活中遇到过许多具有相反意义的事物，学生需要体会的是数的发展与现实需要的关系，再以具有相反意义的量的实例为载体，回顾第二学段出现过的负数的概念，进一步感受正、负数在实际中的应用. 达成目标（2）的标志是：理解正负数表示的量的意义，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示；知道0既不是正数也不是负数. 三、教学问题诊断分析 用正数、负数表示具有相反意义的量时，难点是描述向指定方向变化的情况，即：向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.这与学生的日常经验有一定的矛盾，需要一个“心理转换”：例如把“体重减少1 kg”转换为“体重增长-1 kg”，需要对“负”与“正”的相对性有较好的理解. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解负数及0表示的量的意义，准确用正、负数表示具有相反意义的量. 四、教学过程设计 （一）新课导入 问题1：学了数学那么久了，你们知道数是怎么产生的么？你们想知道么？联系课本图1.1-1完成下面问题看能不能得到一点启发？ 师生活动：教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生、分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想. 【设计意图】数的产生和发展离不开生产和生活的需要.通过观察图片，体验数学与生活的关系，通过创设情境问题，向学生渗透辩证唯物主义观点. （二）推进新课 问题2：(1)北京冬季里某一天的气温为-3℃～3℃，-3℃的含义是什么？这一天北京的温差是多少？ (2)某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%.“增长－2.7%”表示什么意思？ (3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.(单位：元) 追问1：其中你发现了哪些不熟悉的数字？ 师生活动：学生思考，师生共同归纳，教师给出定义：像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数. 根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如，+3，+2，+0.5， …，就是3，2，0.5，…，一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号. 通常情况下，正数前的正号可以省略. 上述问题中出现了具有相反意义的量.为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量规定为正数，用原来熟悉的正整数、正分数来表示，而把与它相反意义的量规定为负数，在正数前添上负号“－”，用负数来表示. 追问2：负号