21.2.2 解一元二次方程（公式法）（教学设计）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

章节名称 21.2.2 解一元一次方程（公式法） 编号 课型 新授课 备课人 上课时间 年 月 日 教学 目标 知识与技能： 1）理解一元二次方程求根公式的推导过程。 2）利用判别式判断一元二次方程根的情况。 3）熟练运用求根公式求解一元二次方程。 过程与方法: 回顾配方法解一元二次方程的基本步骤，通过配方将一元二次方程一般形式化为(x＋m)2＝n，再根据判别式的情况，讨论原方程根的情况，从而理解公式法的概念和公式法解一元二次方程步骤。 情感态度与价值观： 1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。 教学 重点 一元二次方程求根公式的推导。 教学 难点 熟练地运用求根公式求解一元二次方程。 板书 设计 21.2 解一元一次方程（公式法） 公式法解一元二次方程的基本步骤： 1）将原方程化为一般形式，确定a、b、c的值； 2）求出b2-4ac的值，根据b2-4ac值的情况确定一元二次方程是否有解； 3）如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式： ； 4）最后求出原方程的解； 教学过程 教学 环节 师生活动 设计意图 导入新课 [多媒体展示] [知识点回顾（配方法解一元二次方程的基本步骤）] 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋m)2＝n的形式； 5）判断右边代数式的符号，若n≥0，可以直接开方求解；若n<0，原方程无解。 师：上节课我们学了通过配方解一元二次方程的方法，你能通过配方法将一元二次方程一般形式化为(x＋m)2＝n的形式吗？ 生： 师：通过多媒体展示具体化简过程。 [多媒体展示] 师：因为a≠0，4a2>0，式子b2－4ac的值不确定，需分三种情况讨论。 [多媒体展示] 师：由此可见当b2－4ac≥0时，一元二次方程有实数根。 通过循序渐进的方法，让学生先回顾配方法解一元二次方程的基本步骤，从而引出本节课所学内容 教师通过多媒体展示配方法化简一元二次方程一般形式的过程，让学生理解求根公式的推导过程 教授新课 师：接下来我们引入判别式的概念？ [多媒体展示] [判别式] 师：用公式法解一元二次方程的时候，首先需判断判别式的情况，再通过求根公式求解。请同学们回答下列问题： [多媒体展示] 生：第一题选D,第二题选B [多媒体展示] 生：第一题选C，第二题选D，第三题填且 【师生互动】学生给出答案，教师通过多媒体展示解题过程。 师：下面我们给出公式法概念及公式法解一元二次方程的基本步骤 [多媒体展示] 解一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以省略配方过程而直接求一元二次方程根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 公式法解一元二次方程的基本步骤： 师：下面请同学们使用公式法解一元二次方程，求解时请勿忽略a、b、c前面的符号。 [多媒体展示] 生：学生通过本节课所学尝试通过公式法求解一元二次方程。 师：利用公式法求解本章引言中的问题（变式4-1）。 生：学生自己通过计算给出答案。 [多媒体展示] 生：第一题选C，第二题选D。 【师生互动】学生给出答案，教师通过多媒体展示解题过程，让更多的学生理解利用公式法解一元二次方程的方法。 师：根据本节课所学知识，回答以下问题： [多媒体展示] [课后小结] 1）简述求根公式的推导过程。 2）如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况？ 3）简述公式法解一元二次方程的步骤？ 【师生互动】学生给出答案，教师通过多媒体回顾本节课所学内容，加深同学们记忆过程。 引出判别式的概念，指导学生如何通过判别式判断一元二次方程根的情况。并通过配套例题，加深理解，举一反三。 教师引导学生总结公式法解一元二次方程的基本步骤，并通过配套例题，加深理解，举一反三。 通过小结让学生复述本节课所学知识，使学生牢固的掌握本节课所学内容 课程评价及反思 本节课我们通过配方法将一元二次方程的一般形式化为(x＋m)2＝n，再根据判别式的情况，讨论原方程根的情况，从而理解公式法的概念和利用公式法解一元二次方程步骤，内容较为简单，在教学中应鼓励学生积极思考，归纳总结，允许学生回答的不完整，甚至有错误的见解，培养学生乐于分享、发言的习惯，提高学生学习数学的兴趣。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $