第22章　二次函数——二次函数与一元二次方程　讲义　2022—2023学年人教版数学九年级上册

暑假预习 第十八讲 二次函数与一元二次方程 【当堂笔记】 【例题1】已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点； (2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值． 【例题2】已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2. (1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点； (2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值． 二次函数与一元二次方程过关检测 1. 抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2. 若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1 3. 已知二次函数y=x2+bx﹣2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（﹣1，0） 4. 已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 5. 二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0 6. 若二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是　 　． 7. 若二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x＝0的根为　 　． 8. 已知二次函数． （1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值； （2）若另一条抛物线与上述抛物线只有一个公共点，求的值． 9. 已知：关于x的方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1=0． （1）当x取何值时，二次函数y=ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1的对称轴是x=﹣2； （2）求证：a取任何实数时，方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1=0总有实数根． 【课下作业】 1. 抛物