情境创新命题1 聚焦社会热点 彰显责任担当-（课件+达标训练）2023老教材老高考数学（文）【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

情境创新命题1 聚焦社会热点 彰显责任担当 微专题 返回导航 情境创新命题 高考总复习 数学 返回导航 情境创新命题 高考总复习 数学 返回导航 情境创新命题 高考总复习 数学 返回导航 情境创新命题 高考总复习 数学 返回导航 情境创新命题 高考总复习 数学 返回导航 情境创新命题 高考总复习 数学 返回导航 情境创新命题 高考总复习 数学 返回导航 情境创新命题 高考总复习 数学 返回导航 情境创新命题 高考总复习 数学 谢谢观看 返回导航 情境创新命题 高考总复习 数学 [例1]　(2022·南通模拟)某地计划对一片面积为a的沙漠进行治理，每年治理面积占上一年年底沙漠面积的百分比均为x(0<x<1)，当治理面积达到这片沙漠面积的一半时，正好用了10年时间，则x的值为________；若2020年年初这片沙漠面积为原沙漠面积的 eq \f(\r(2),2) ，按照计划至少还需________年，使剩余沙漠面积至多为原沙漠面积的 eq \f(1,4) . [解析]　由于每年治理面积占上一年年底沙漠面积的百分比均为x， 则a(1－x)10＝ eq \f(1,2) a，即(1－x)10＝ eq \f(1,2) ， 解得x＝1－. 设从2020年开始，还需治理n年，则n年后剩余沙漠面积为 eq \f(\r(2),2) a(1－x)n， 依题意，得 eq \f(\r(2),2) a(1－x)n≤ eq \f(1,4) a，即(1－x)n≤ eq \f(\r(2),4) ， 所以 eq \f(n,10) ≥ eq \f(3,2) ，解得n≥15，故至少还需治理15年，使剩余沙漠面积至多为原沙漠面积的 eq \f(1,4) . [答案]　 [点评]　本题以“沙漠治理”为背景，考查指数方程与指数不等式，以及指数函数的单调性等知识，意在考查数学建模、逻辑推理和数学运算等核心素养．破解此类题的关键是提炼题目的关键字眼，得出相应的方程或不等式，解方程或解不等式，即可得解． [例2]　(2022·扬州模拟)改革开放40多年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌.40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设．若已知某市市财政下拨一项10 000万元的专款，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为关于投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)，M(x)＝ eq \f(40x,10＋x) ，处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为关于投放资金x(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)，N(x)＝0.25x. (1)设分配给植绿护绿项目的资金(单位：百万元)为a，两个生态维护项目五年内带来的收益总和(单位：百万元)为y，写出y关于a的函数解析式和定义域； (2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少． [解析]　(1)由题意可得处理污染项目投放资金(单位：百万元)为100－a. 所以N(a)＝0.25(100－a)， 所以y＝ eq \f(40a,10＋a) ＋0.25(100－a)，其定义域为[0，100]. (2)由(1)可得y＝ eq \f(40a,10＋a) ＋0.25(100－a)＝65－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(400,10＋a)＋\f(a,4))) ＝67.5－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(400,10＋a)＋\f(10＋a,4))) ≤67.5－2 eq \r(\f(400,10＋a)×\f(10＋a,4)) ＝67.5－20＝47.5， 当且仅当 eq \f(400,10＋a) ＝ eq \f(10＋a,4) ，即a＝30时等号成立， 此时100－a＝100－30＝70. 所以y的最大值为47.5，投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金分别为3000万元、7000万元． [点评]　本题以“植绿护绿和处理污染两个生态维护项目”为背景，考查函数模型、利用基本不等式求最值等知识，求解此类优化问题的关键是读懂题意，并会构建函数模型，注意联系实际求函数的定义域． $