1.5.1全称量词与存在量词（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.5.1全称量词与存在量词（分层作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题：，，则为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据命题的否定的概念直接判断即可. 【详解】由命题：，， 得：，， 故选：C. 2．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题： ①           ② ③                            ④至少有一个实数，使得 其中真命题的序号是（       ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于①中，由成立，所以命题①为真命题； 对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意； 对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题； 对于④中，由，解得，所以命题④为真命题； 故选：D. 3．（2021·安徽宣城·高一期中）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用参数分离法得到，，，再求出在，上的最值，结合充分不必要条件分析即可． 【详解】，，为真命题， ，，， ， 当或时，，， ，， ，，为真命题的一个充分不必要条件是， 故选：． 二、多选题 4．（2021·河南·范县第一中学高一期中）下列命题中，是全称量词命题的有（       ） A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立 B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立 C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立 D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立 【答案】BC 【分析】根据各选项命题的描述，注意 “至少有一个”、“存在”、 “任意的”等关键词判断存在或全称量词命题. 【详解】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题， B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题， ∴B、C是全称量词命题. 故选：BC. 5．（2022·全国·高一）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（       ） A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形 C．， D．至少有一个整数，使得 【答案】CD 【分析】判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求； 对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求； 对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求； 对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求. 故选：CD. 6．（2021·河南·温县第一高级中学高一阶段练习）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（       ） A．存在实数，使 B．存在一个无理数，它的立方是有理数 C．有一个实数的倒数是它本身 D．每个四边形的内角和都是360° 【答案】BC 【分析】根据已知逐个判断各选项即可得出结果. 【详解】对于A.是存在量词命题，但不存在实数，使成立，即为假命题，故A错误， 对于B,是存在量词命题，例如无理数，它的立方是为有理数，故B正确， 对于C,是存在量词命题，例如1的倒数是它本身，为真命题，故C正确， 对于D,是全称量词命题，故D错误， 故选：BC 三、填空题 7．（2022·河北沧州·高一开学考试）若命题“”是真命题，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据不等式恒成立求解即可. 【详解】对于任意恒成立，即大于3的数恒大于. 故答案为：. 四、解答题 8．（2022·江苏·高一）判断下列命题的真假： (1)，； (2)，； (3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (4)平面上任意两条直线必有交点． 【答案】(1)假命题(2)真命题(3)真命题(4)假命题 【分析】解方程，即可判断（1）（2），根据垂直平分线的性质判断（3），根据平面内两直线的位置关系判断（4）； (1)解：若，解得，因为不是整数，故命题“，”为假命题； (2)解：若，解得，因为，故命题“，”为真命题； (3)解：根据垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；故命题：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；”为真命题； (4)解：平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两直线平行时，两直线没有交点，故命题“平面上任意两条直线必有交点．”为假命题； 9．（2022·全国·高一期末）已知集合；命题：，. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题中的取值构成集合，