1.5.1全称量词与存在量词（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.5.1全称量词与存在量词 第 1 章集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册 01.全称量词与全称量词命题 02. 存在量词与存在量词命题 03综合练习 目录 2 1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称 量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能 用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称 命题与特称命题之间的关系. 学 习 目 标 1. 全称量词与全称量词命题 全称量词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x R,x>3 (4)对任意一个x Z,2x+1是整数 是 是 不是 不是 (3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定; 关系: (3)(4) 全称量词命题 (4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定. 探究一 1.全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________,并用符号“∀”表示. (2)含有全称量词的命题,叫做__________________. (3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:___________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. (4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可. 名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题. 全称量词 全称量词命题 ∀x∈M,p(x) 归纳总结 (2)所有的正方形都是矩形。 都是全称量词命题。 例如:命题(1)对任意的n Z,2n+1是奇数; (1)实数都能写成小数形式; (2)凸多边形的外角和等于2 练习：用量词“ ”表达下列命题: （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数 x R,x能写成小数形式 x {x|x是凸n边形},x的外角和等于2 x R,x·(-1)= -x 判断下列全称量词命题的真假. (1) 所有的素数都是奇数; (2) x R, |x|+1≥1 (3) 对每一个无理数x,x2也是无理数 解: (1)∵2是素数,但不是奇数. ∴全称命题(1)是假命题 (2)∵ x R,|x|≥0,从而|x|+1≥1 ∴全称命题(2)是真命题 (3)∵ 是无理数,但 是有理数 ∴全称命题(3)是假命题 典例1 思考：如何判断全称量词命题的真假？ 方法: 若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立; 若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立即可。 2. 存在量词与存在量词命题 关系: 存在量词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句; 不是 不是 是 是 (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句. (3)(4) 存在量词命题 探究二 2.存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_________,并用符号“∃”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做__________________. (3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为_____________:,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”. (4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题. 名师点拨常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题. 存在量词 存在量词命题 ∃x0∈M,p(x0) 归纳总结 下列命题是不是存在量词命题？