4.1 平方根-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第4章 实数 4.1 平方根 课程标准 课标解读 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 1.了解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根 2.会求一个非负数的平方根、算术平方根 知识点01 平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 2.平方根的定义 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 【微点拨】 当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 【即学即练1】下列语句：①任意一个数都有两个平方根；②是1的平方根；③带根号的数都是无理数；④的平方根是；⑤的算术平方根2．⑥有序实数对与坐标轴上的点一一对应．其中正确的有（          ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点02 平方根的性质 【微点拨】（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 【即学即练2】若△ABC三边a、b、c满足，则△ABC的形状是（       ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 知识点03 平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 【即学即练3】已知，，则（     ） A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129 考法01 平方根和算术平方根的区别和联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 【典例1】下列各式中，正确的是（       ） A． B． C． D． 考法02 求一个数的平方根 如何手算求-一个数的平方根： 述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下: 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为-段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数; 2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位.上的数(竖式中的3); 3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256); 4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3x20除256，所得的最大整数是4，即试商是4); 5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数，就把试商减小再 试(竖式中(20*3+4)x4= 256，说明试商4就是平方根的第二位数); 【典例2】的平方根是（       ） A．6 B． C． D．36 题组A 基础过关练 1．的算术平方根为（　　） A． B． C． D．﹣ 2．计算：（       ） A．3 B． C． D． 3．已知的三边分别为、、，且，则的面积为（       ） A． B． C． D．无法计算 4．下列计算正确的是（　　） A．＝±4 B．±＝3 C． D．＝﹣3 5．计算的结果等于_________． 6．代数式2020的最大值是 _____． 7．求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.04； （2）； （3）7； （4）． 题组B 能力提升练 1．已知和是一个正数的平方根，则这个正数的值是（       ） A．9 B．1 C．7 D．49或 2．已知的三条边长分别为，，，其中，满足，则该直角三角形的面积等于（       ） A．24 B．48 C． D．24或 3．若＋＝0，则a2－b2的值是（   ） A．15 B．－15 C．8 D．－8 4．设的三条边为a，b，c，且a，b，c，满足关系式：，则的形状为 （        ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 5．已知实数满足，则的值为_______． 6．如图，正方形ABCD的面积等于，正方形DEFG的面积等于，则阴影部分的面积______． 7．若＝0，则（b﹣a）2009＝___． 8．如果是整数，则n的最小整数值是______．