内容正文:
增分专练(五)
数列大题考向探究
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第一次作业 基础通关训练
1.(2021·新高考全国Ⅱ卷)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,a2·a4=S4。
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)求使Sn>an成立的n的最小值。
解 (1)设{an}的公差为d(d≠0),
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1+2d=5a1+\f(55-1,2)d,,a1+da1+3d=4a1+\f(44-1,2)d,))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1=-4,,d=2,))所以an=-4+2(n-1)=2n-6。
(2)Sn=-4n+eq \f(nn-1,2)·2=n2-5n。
由Sn>an得n2-5n>2n-6,
所以n2-7n+6>0,即(n-1)(n-6)>0,
所以n>6或n<1,
又n∈N*,故n的最小值为7。
2.(2021·东北三省四市联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=25,且a3-1,a4+1,a7+3成等比数列。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)nan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求T2n。
解 (1)因为S5=5a3=25,所以a3=5。
设数列{an}的公差为d,由a3-1,a4+1,a7+3成等比数列得(6+d)2=4(8+4d),
所以d2-4d+4=0,所以d=2,
所以an=a3+(n-3)d=2n-1。
(2)因为bn=(-1)nan+1,
所以bn=(-1)n(2n-1)+1,
所以T2n=(-1+1)+(3+1)+(-5+1)+(7+1)+…+[-(4n-3)+1]+[(4n