21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-2022-2023学年九年级上册初三数学【课课帮】同步作业（人教版，辽宁专用）

数学·九年级上册 13 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 答案见3页 课内积累 知识点 一元二次方程的根与系数的关系 1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0,当判别式 Δ=b2-4ac≥0时,存在两个根x1,x2,则有 x1+x2= ,x1x2= . 2.若x1,x2 是方程x2-3x+2=0的两个根,则 x1+x2 的值是 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-3 3.若一元二次方程x2+4x-3=0的两个根为 x1 和x2,则x1x2 的值是 ( ) A.4 B.-4 C.3 D.-3 4.(2021大连市瓦房店月考)已知m,n 是关于x 的一 元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若(m- 1)(n-1)=-6,则a 的值为 ( ) A.-10 B.4 C.-4 D.10 5.(2021通州市中考)若2+ 3,2- 3是关于x 的方 程x2+mx+n=0的两个实数根,则m+n 的 值为 ( ) A.-4 B.-3 C.3 D.5 6.(2021靖江市中考)已知x1,x2 是关于x 的方程 x2-2x-m2=0的两个根,下列结论中,不一 定正确的是 ( ) A.x1+x2>0 B.x1x2<0 C.x1≠x2 D.方程必有一正根 7.(2021沈阳市沈河区月考)已知关于x 的方程x2+ kx-2=0的一个根是x=2,则另外一个根为 . 8.【教材P16 例4变式题】填空: (1)若方程x2+2x+1=0的两个根分别为x1, x2,则x1+x2= ,x1x2= ; (2)若方程x2-3x-1=0的两个根分别为x1, x2,则x1+x2= ,x1x2= ; (3)若方程3x2+4x-7=0的两个根分别为x1, x2,则x1+x2= ,x1x2= . 课后提升 9.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2, 则p 的值以及另一个根为 ( ) A.1,-1 B.1,1 C.-1,-1D.-1,1 10.已知关于x 的一元二次方程x2-bx+c=0 的两个根分别为x1=1,x2=-2,则b与c的 值分别为 ( ) A.b=-1,c=2 B.b=1,c=-2 C.b=1,c=2 D.b=-1,c=-2 11.已知x1,x2 是一元二次方程x2-4x+3=0 的两个根,则x1x2-x1-x2 的值为 ( ) A.-1 B.-7 C.1 D.7 12.(2021宁波市中考)若关于x 的一元二次方程 (x-b)2=a 的两根分别为1和3,则a,b的 值分别为 ( ) A.1,2 B.4,1 C.1,-2 D.4,-1 13.(2021怀化市中考)已知关于x 的方程x2-6x+ k-4=0的两根分别是x1,x2,且满足 1 x1 + 1 x2 =2,则k的值是 ( ) A.3 B.-3 C.7 D.-7 14.已知α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的 两个实数根,则α2+αβ+β2 的值为 ( ) A.-1 B.9 C.23 D.27 15.设x1,x2 是方程x2+x-4=0的两个实数 根,则x21+x22+10的值为 ( ) A.-29 B.-19 C.-15 D.19 16.设x1,x2 是方程x2-mx+m-1=0的两个 根,若x1+x2=3,则x1x2= . 17.关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两 个根分别为x1,x2,且(x1-2)(x1-x2)=0, 则k的值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 学习之星·课课帮 14 18.(2021葫芦岛市月考)已知α,β 是方程x2-4x- 5=0的两个实数根,则α2-2αβ-4α 的值 为 . 19.已知关于x 的方程x2-2(m+1)x+m2+ 2=0. (1)若方程总有两个实数根,求 m 的取值 范围; (2)若两个实数根x1,x2 满足(x1+1)(x2+ 1)=8,求m 的值. 20.已知关于x 的一元二次方程x2-4x-2m+ 5=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m 的取值范围; (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,