专题1.1 多结论问题（强化）-【题型分层练】2022-2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）
2022-07-25
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2份
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34页
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资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第一章 特殊平行四边形 |
| 类型 | 题集 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学 |
| 学年 | 2022-2023 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | ZIP |
| 文件大小 | 2.78 MB |
| 发布时间 | 2022-07-25 |
| 更新时间 | 2023-04-09 |
| 作者 | IMath |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2022-07-25 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/34367591.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
专题1.1 多结论问题
【例题精讲】
如图所示，矩形中，平分交于，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：四边形是矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，①正确；
四边形是矩形，
，
，
，
，
，②错误；
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，③正确；
，
根据等底等高的三角形面积相等得出，④正确；
故选：．
【题组训练】
1．如图， 已知正方形，点是边的中点，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是
A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④
【解答】解：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
，故①正确，
，，
，
，，，
故②③错误④正确，
故选：．
2．如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，，为的中点，连接，，，．下列结论：
①；②；③；④若，则，其中结论正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①四边形为正方形，，
，，，
为等腰直角三角形，
，
，，
，故①正确；
②为等腰直角三角形，为的中点，
，，
在和中，，
，
，
，故②正确；
③为等腰直角三角形，为的中点，
，，
在和中，，
，故③正确；
④，
，
为等腰直角三角形，为的中点，
，，
，
在和中，，
，
，，，
为等腰直角三角形，
过点作垂直于于点，如图所示：
设，则，，，
则，，
，故④正确；
故选：．
3．如图，在正方形中，为的中点，于，交于点，交于点，连接、．有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数为
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①是正方形，
，,
，
，
,
，
在和中，
，
，
故本选项正确；
②，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
错误，
故本选项错误；
③，
，，
，
又，且四边形为正方形，
，
，
，
故本选项正确；
④连接，
设，
则，，
，
，
，
故本选项正确；
⑤延长与交于，则，
根据②的结论为中点，即，
在与中，
，
，
，又，
，
又，，
，
，
是直角三角形，
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
，
因此，故选项正确．
所以正确的有①③④⑤共4个．
故选：．
4．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点、，连接，则下列结论：
①；②与全等的三角形共有5个；③；④由点、、、构成的四边形是菱形．
其中正确的是
A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
【解答】解：四边形是菱形，
，，，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
是的中位线，
，
①正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
、是等边三角形，
，，
，四边形是菱形，
④正确；
，
由菱形的性质得：，
在和中，
，
，
，
②不正确；
，，
是的中位线，
，，
，，
的面积的面积，的面积的面积的4倍，，
的面积的面积的2倍，
又的面积的面积的面积，
；
③不正确；
正确的是①④．
故选：．
5．如图，已知、分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：在正方形中，，，
、分别为边，的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，故①正确；
是的中线，
，
，故②错误；
，，
，
，
，，
，故④正确；
设正方形的边长为，则，
在中，，
，，
，
，
即，
解得，
，
，故⑤正确；
如图，过点作于，
则，
即，
解得，，
，
根据勾股定理，，
过点作，过点作于，
则，，
在中，，
根据正方形的性质，，
，
，
，
是直角三角形，，故③正确；
综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．
故选：．
6．如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为
（1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：，点是中点，
，
，
，
，
是等边三角形，故（3）正确；
设，则，
由勾股定理得，，
为中点，
，
，
在中，由勾股定理得，，
四边形是矩形，
，
，故（1）正确；
，，
，故（2）错误；
，
，
，故（4）正确；
综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）共3个．
故选：．
7．如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：
①；②；③；④；⑤，
其中正确的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：在矩形中，平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，（对顶角
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