专题2.1 一元二次方程（基础）-【题型分层练】2022-2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题2.1 一元二次方程 目录 一元二次方程的定义 1 一元二次方程项数系数 2 一元二次方程含参 4 一元二次方程的解 5 直接开平方法 6 配方法 8 一元二次方程判别式 11 含参求根的辨别式 12 根的辨别式综合运用 13 因式分解法 16 十字相乘 17 根与系数的关系 19 一元二次方程的定义 一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． 下列是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、当时，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意； 、它符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意； 、化简后它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意； 、是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意． 故选：． 下列方程是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．该方程是分式方程，故本选项不合题意； ．当时，不是关于的一元二次方程，故本选项不合题意； ．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； 、化简后不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：． 下列关于的方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、该选项可能等于0，所以可能不是一元二次方程，故该选项不符合题意； 、该选项有一个未知数且最高次数为2，所以是一元二次方程，故该选项符合题意； 、该选项为分式方程，故该选项不符合题意； 、该选项有两个未知数，所以不是一元二次方程，故该选项不符合题意． 故选：． 下列方程中，是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：． 一元二次方程项数系数 一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项． 把一元二次方程化成一般形式，正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 即， 故选：． 一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项的和是　　 A．1 B．8 C．7 D．2 【解答】解：关于的一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项分别为4、1和． 所以一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项的和是． 故选：． 方程化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是　　 A．4， B．4，1 C．， D．，1 【解答】解：化成一元二次方程一般形式是， 它的一次项系数是，常数项是． 故选：． 把方程化成的形式，则，，的值分别为　　 A．1，，2 B．1，7， C．1，，12 D．1，，10 【解答】解：， ， ， ， 则，，， 故选：． 一元二次方程含参 若关于的方程为一元二次方程，则满足　　 A． B． C． D． 【解答】解：方程为一元二次方程， ， 解得． 故选：． 若是关于的一元二次方程，则的值为　　 A．3 B． C． D． 【解答】解：由题意可知：， 解得：， 故选：． 若方程是关于的一元二次方程，则的值为　　 A．1 B． C． D．不存在 【解答】解：由题意得：，且， 解得：， 故选：． 已知关于的方程是一元二次方程，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：关于的方程是一元二次方程， ， 解得， 故选：． 一元二次方程的解 一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为　　 A． B．1 C． D．2 【解答】解：关于的一元二次方程的一个解是， ， ． 故选：． 若关于的方程有一个根为，则的值是　　 A．9 B．4.5 C．3 D． 【解答】解：把代入方程得， 解得． 故选：． 若是的一个根，则的值是　　 A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【解答】解：是的一个根， ， ， ． 故选：． 已知是方程的一个解，则的值为　　 A．10 B． C．2 D． 【解答】解：把代入方程得：， 则， 则． 故选：． 直接开平方法 一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数