专题06 平面向量及应用（亮点练）-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（新高考专用）

【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习 专题06 平面向量及应用 1. 下列命题中正确的是（ ） A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同 B．在中，必有 C．若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点 D．若，均为非零向量，则与一定相等 2.在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（ ） A． B． C． D． 3. 如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（ ） A． B． C． D． 4. 已知平面向量，，满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（ ） A． B． C． D． 6. 已知等边三角形中，是线段的中点，，垂足为是线段的中点，则( ) A． B． C． D． 7. 如图所示，已知正方体的棱长为1，则（ ）． A． B．2 C． D．1 8. 在长方形中，，，点在边上运动，点在边上运动，且保持，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 9.已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且＝x，＝y，求的值为________． 10.在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为___________． 11.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则___________． 12.如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____. 1． 单选题： 1. 若是平面上的定点，，，是平面上不共线的三点，且满足（），则点的轨迹一定过的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 2. 如图，在中，，，则（ ） A． B． C． D． 3. 在中，、、分别是边、、的中点，、、交于点，则： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 4. 如图，是⊙的直径，点、是半圆弧上的两个三等分点，，，则等于（ ） A． B． C． D． 5. 如图所示，在中，，，，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6. 已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 7. 若，，下列正确的是（       ） A． B． C．方向上的投影是 D． 8. 如图，在平行四边形中，E是的中点，，与相交于O．若，，则的长为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题： 1. （多选题）如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中（ ） A．向量的模相等 B． C．向量共线 D． 2. 已知向量，不共线，若，，且A，B，C三点共线，则关于实数，的值可以是（ ） A．2， B．−3， C．2， D．−3， 3. 等边三角形中，，AD与BE交于F，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4. 设是已知的平面向量，向量，，在同一平面内且两两不共线，其中真命题是（ ） A．给定向量，总存在向量，使； B．给定向量和，总存在实数和，使； C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； D．若，存在单位向量，和正实数，，使，则． 5. 在△中，，则（ ） A． B． C． D． 6. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．则第四个顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 三、填空题： 1. 已知，且，，则________. 2. 在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则___________． 3. 已知D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，，．给出下列五个命题：①；②；③；④；⑤．其中正确的命题是________．（填序号） 4. 已知与不平行，且，，，若以、为一组基底，则用、可表示为______． 5. 已知平面向量、满足，则的最大值为________． 6. 已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是___________． 四、解答题： 1. 如图，已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角，求和的坐标. 2. 在等腰三角形ABC中，，，D为BC的中点． （1）求在上的投影向量； （2）求在上的投影向量． 3. 在中，中线. （