第10章 旧教材内容-【十年高考】备战2023年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第十章　旧教材内容 §10.1　常用逻辑用语 考点 2013~2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 112.命题及其关系 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 113.简单的逻辑联结词 1 4 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 4 4 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是高考频率较低的内容( ),试题主要为选择题或填空题,分值约占4~5分,命题的重点是以其他知识模块为背景的充要条件的判断问题. (2)考查方向:一是考查命题及其关系;二是考查简单的逻辑联结词. (3)明智备考:一是要准确掌握其它知识模块的相关知识,准确判断相关命题的真假,这是解决该部分内容的关键;二是准确掌握含量词的命题的否定格式.熟练掌握其它模块的基础知识,精准把握命题意图,找到解题的金钥匙( ). (4)主编提示:常用逻辑用语是高中数学的基础,命题的兴趣点是以函数、不等式、立 体几何、解析几何等基础知识为背景,命题的核心是简单命题的真假判断.本部分命题涉及面广,高三备考,应夯实基础,掌握基本方法是顺利闯关的关键!!! 考点112命题及其关系　 1.(2017·全国1,理3,5分,难度★★)设有下面四个命题 p1:若复数z满足∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=; p4:若复数z∈R,则∈R. 其中的真命题为 (　B　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 解析　p1:设z=a+bi(a,b∈R),则==∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确; p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确; p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确; p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确. 2.(2015·山东,文5,5分,难度★)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 (　D　) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 解析　原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件. 3.(2013·天津,理4,5分,难度★★)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切. 其中真命题的序号是 (　C　) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 解析　设球半径为R,缩小后半径为r,则r=R,而V=πR3,V'=πr3=π=×πR3,所以该球体积缩小到原来的,故①为真命题;取两组数据1,3,5和3,3,3,它们的平均数相同,但标准差不同,故②为假命题;圆x2+y2=的圆心到直线x+y+1=0的距离d=,等于圆的半径,所以直线与圆相切,故③为真命题.故选C. 考点113简单的逻辑联结词　 1.(2021·全国乙,理3文3,5分,难度★★)已知命题p:∃x∈R,sin x<1;命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则下列命题中为真命题的是 (　A　) A.p∧q B.􀱑p∧q C.p∧􀱑q D.􀱑(p∨q) 解析　因为当x≠2kπ+(k∈Z)时,sin x<1,所以命题p为真命题; 因为|x|≥0,而y=ex为R上的增函数,所以e|x|≥e0=1,故命题q为真命题. 所以p∧q为真命题;􀱑p∧q为假命题;p∧􀱑q为假命题;􀱑(p∨q)为假命题. 2.(2019·全国3,文11,5分,难度★★)记不等式组表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12. 下面给出了四个命题 ①p∨q　②􀱑p∨q　③p∧􀱑q　④􀱑p∧􀱑q 这四个命题中,所有真命题的编号是 (　A　) A.①③ B.①② C.②③ D.③④ 解析　 如图,平面区域D为阴影部分,由得即A(2,4),直线2x+y=9与直线2x+y=12均过区域D,则p真q假,有􀱑p假􀱑q真,所以①③真②④假.故选A. 3.(2017·山东,理3,5分