第09章 统计与成对数据分析-【十年高考】备战2023年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第九章　统计与成对数据分析 §9.1　随机抽样与统计图表 考点 2013~2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 106.随机抽样 0 6 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 6 107.样本的数字特征 4 3 0 0 2 0 3 2 3 0 1 0 13 5 108.频率分布直方图 3 7 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 6 9 109.其他统计图表信息题 3 2 1 0 1 0 0 2 0 0 0 0 5 4 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题必考的内容( ),属于中低档题目,三种题型都有考查,命题的重点是社会热点问题、高科技、五育等情境之下的统计图表 中数据分析问题. (2)考查方向:一是抽样方法,主要与其它知识,如古典概型的求解、样本数据数字特征计算等相结合进行考查;二是频率分布直方图与茎叶图,这是高考命题的重点,样 本数据的采集与分析是热点;三是样本的数字特征,主要考查用样本估计总体. (3)明智备考:一是要掌握数据的统计方式,特别是样本频率分布直方图,要注意其纵轴的单位;二是要学会样本数据数字特征的求解及其应用,准确计算是解决问题的基础;三是掌握用样本估计总体的数学思想,建立样本与总体数据之间的对应.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙( ). (4)主编提示:该部分属于高考必考内容,命题的关注点在于社会生产生活中的实际 问题情境下的统计图表的识别、数据的抽取与应用,考查数据分析、数学运算、逻辑推理的核心素养,高三备考,要“三学”:学会识别各种统计图表、学会提取有用的数据、 学会用样本估计总体!!! 考点106随机抽样　 1.(2019·全国1,文6,5分,难度★★)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 (　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 解析　由已知得将1 000名新生分为100个组,每组10名学生,用系统抽样46号学生被抽到, 则第一组应为6号学生, 所以每组抽取的学生号构成等差数列{an}, 所以an=10n-4,n∈N*, 若10n-4=8,则n=1.2,不合题意; 若10n-4=200,则n=20.4,不合题意; 若10n-4=616,则n=62,符合题意; 若10n-4=815,则n=81.9,不合题意.故选C. 2.(2015·北京,文4,5分,难度★★)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为 (　C　) 类　别 人　数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 解析　由已知分层抽样中青年教师的抽样比为=, 由分层抽样的性质可得老年教师的抽样比也等于, 所以样本中老年教师的人数为900×=180.故选C. 分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量:根据该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量,求总体容量:根据分层抽样即按比例抽样,列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样:判断总体中的个体差异情况,因为分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况. 3.(2014·重庆,文3,5分,难度★★)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为 (　A　) A.100 B.150 C.200 D.250 解析　由题意知,抽样比为=, 所以=,即n=100.故选A. 4.(2017·江苏,3,5分,难度★★)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　　　　　件.  答案　18 解析　抽取比例为=,故应从丙种型号的产品中抽取300×=18(件)