第08章 计数原理、概率与随机变量及其分布-【十年高考】备战2023年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第八章　计数原理、概率与随机变量及其分布 §8.1　排列组合 考点 2013~2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 96.排列组合 5 12 1 1 0 0 1 2 1 0 1 0 9 15 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题考查频率不高的内容( ),属于中低档题目,主要是以选择或填空题的形式进行考查,分值约为4~5分,命题的重点是以体 育、劳动等社会生产活动为背景,考查简单的计数原理在排到组合中的应用. (2)考查方向:一是考查两个计数原理的应用,这也是求解排列组合问题的基础;二是考查分组与分配问题;三是考查邻与不邻,在与不在等有限制条件的计数问题. (3)明智备考:一是要熟练掌握两个基本计数原理和解决排列组合的基本思想——先组后排,这是该部分的基础;二是准确辨别限制条件的类别,尤其是“至少”“至多”类 型的条件,多从分类讨论或转化为对立事件求解;三是注意分组中的“均分问题”.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙( ). (4)主编提示:该部分属于高考频率不高的内容,新高考命题的关注点在于与“五育”、 科技等社会热点事件为背景的计数问题,考查数学运算、逻辑推理的核心素养,高三备考,把握条件类型,建立相应的计数模型,便可迅速解决此类问题!!! 考点96排列组合　 1.(2022·全国新高考2,5,5分,难度★★)甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有 (　B　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 解析　本题考查排列组合的应用. 把丙、丁看成一个元素,则(丙、丁)、乙、戊的排列共有=12(种)不同的排法. 又由于甲不站在两端,利用“插空法”可得甲只有种不同的排法. 由分步乘法计数原理可得,不同的排列方式共有12=24(种). 故选B. 2.(2021·全国乙,理6,5分,难度★★)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有 (　C　) A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 解析　先分组,5组分成2组,一组2人,另一组3人.有=10种方案,再分配4个不同的项目有10×=240种方案. 3.(2020·山东,3,5分,难度★★)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有 (　C　) A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 解析　甲场馆安排1名有种方法,乙场馆安排2名有种方法,丙场馆安排3名有种方法,所以共有··=60种方法,故选C. 4.(2020·海南,6,5分,难度★★)要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有 (　C　) A.2种 B.3种 C.6种 D.8种 解析　第一步,将3名学生分成两个组,有=3种分法; 第二步,将2组学生安排到2个村,有=2种安排方法. 所以,不同的安排方法共有3×2=6种.故选C. 5.(2017·全国2,理6,5分,难度★★★)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 (　D　) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 解析　先把4项工作分成3份有种情况,再把3名志愿者排列有种情况,故不同的安排方式共有·=36种,故选D. 6.(2016·全国2,理5,5分,难度★★)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (　B　) A.24 B.18 C.12 D.9 解析　由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B. 7.(2016·全国3,理12,5分,难度★★★★)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有 (　C　) A.18个 B.16个 C.14个 D.12个 解析　由题意知a