第06章 立体几何-【十年高考】备战2023年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第六章　立体几何 §6.1　空间几何体及其表面积和体积 考点 2013~2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 67.几何体的表面积 1 2 2 0 0 0 0 1 2 0 0 0 5 3 68.几何体的体积 3 2 1 2 1 2 1 1 1 1 4 0 11 8 69.球的组合体 9 4 1 0 1 0 3 2 1 1 3 1 18 8 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题必考的内容( ),属于中低档题目,主要是以选择题或填空题的形式进行考查,命题的重点是几何体的表面积与体积的求解. (2)考查方向:一是考查求几何体的表面积;二是考查几何体的体积;三是考查球的组合体. (3)明智备考:一是要熟练把握各种简单几何体的结构特征,这是解决该部分问题的基础;二是要准确记忆几何体的表面积与体积计算公式;三是熟练利用球的截面的性 质,这是确定几何体外接球、内切球的球心所在位置的关键.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙( ). (4)主编提示:该部分属于高考必考内容,命题的关注点在于几何体的表面积与体积的求解,数学文化与生活生产实际中的几何体加工为情境的命题将会成为命题的热点, 考查直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养,掌握简单几何体的结构特征是解决 此类问题的关键,多看多思多画,建立空间想象力,即可轻松闯关!!! 考点67几何体的表面积　 1.(2021·全国新高考1,3,5分,难度★★)已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为 (　B　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.2 B.2 C.4 D.4 解析　设圆锥底面半径为r1,圆锥侧面展开图半圆所在圆的半径为r2.如图所示.由条件得,2πr1=·2πr2,则r2=2r1=2, 故该圆锥的母线长为2.故选B. 2.(2018·全国1,文5,5分,难度★★)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 (　B　) A.12π B.12π C.8π D.10π 解析　过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以2r=l=2,r=,所以圆柱的表面积为2πrl+2πr2=8π+4π=12π. 3.(2021·全国甲,文14,5分,难度★★★)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为　　　　　.  答案　39π 解析　设圆锥的高为h,母线长为l, 则π×62·h=30π,解得h=,则l==,所以圆锥的侧面积为π×6×=39π. 4.(2020·浙江,14,4分,难度★★★)已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是　　　　.  答案　1 解析　设圆锥的底面半径为r,母线长为l, 由题意可知πrl=πl2=2π,解得r=1,l=2. 5.(2018·全国2,理16,5分,难度★★★★)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5.则该圆锥的侧面积为　　　　　　.  答案　40π 解析　如图,设O为底面圆圆心.∵SA与底面成45°角, ∴△SAO为等腰直角三角形. 设OA=r,则SO=r,SA=SB=r. ∵在△SAB中,cos∠ASB=, ∴sin∠ASB=, ∴S△SAB=SA·SB·sin∠ASB=(r)2·=5,解得r=2, ∴SA=r=4,即母线长l=4, ∴S圆锥侧=πrl=π×2×4=40π. 6.(2014·山东,文13,5分,难度★★★)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为　　　　.  答案　12 解析　根据题意知该六棱锥为正六棱锥,底面正六边形面积为6,设六棱锥的高为h, 则V=×6h=2,解得h=1. 设侧面高为h',则h2+()2=h'2,∴h'=2. 所以正六棱锥的侧面积为6××2×2=12. 7.(2013·全国2,文15,5分,难度★★★)已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为　　　　　.  答案　24π 解析　如图所示,∵VO-ABCD=