第05章 数列-【十年高考】备战2023年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第五章　数列 §5.1　数列的概念及其表示 考点 2013~2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 56.数列的递推式和通项公式 5 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 6 3 57.Sn与an的关系 4 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 1 5 4 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题常考的内容( ),属于中低档题目,主要是选择题或填空题,在解答题中也渗透进行考查,分值为4~5分,命题的重点是数列的 通项公式. (2)考查方向:一是考查数列的递推式与通项公式:主要考查利用递推式推导数列的通项公式以及数列的周期性等;二是考查Sn与an的关系:由两者关系推导数列的通 项公式问题. (3)明智备考:一是要明确数列的递推式与通项公式的关系与区别;二是熟练掌握Sn与an的关系的灵活利用,这是准确求解数列通项公式的关键.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙( ). (4)主编提示:该部分属于高考常考内容,命题的关注点是以数学文化为背景的数列 递推式及其应用,考查数学文化、数学运算、逻辑推理的核心素养,高三备考,抓住命题的变化方向,不能偏离啊!!! 考点56数列的递推式和通项公式　 1.(2022·全国乙,理4,5分,难度★★)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则 (　D　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.b1<b5 B.b3<b8 C.b6<b2 D.b4<b7 解析　本题主要考查递推数列的计算与大小比较. 依题意,不妨令ak=1(k=1,2,…),则b1=2,b2=,b3=,b4=,b5=,b6=,b7=,b8=,所以b1>b5,b3>b8,b6>b2,b4<b7.故选D. 2.(2022·浙江,10,4分,难度★★★★)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-(n∈N*),则(　B　) A.2<100a100< B.<100a100<3 C.3<100a100< D.<100a100<4 解析　本题考查数列的单调性、求和及利用放缩法证明有关数列前n项和的不等式问题. an+1-an=-<0,则数列{an}单调递减, 则0<an<1,由an+1=an1-an,得-=>,累加得->n,则>34,所以34a100<1. 故100a100<3,由->n,得>,所以-=<=1+, 累加得-<n++++…+, 即<+1++++…+<34+×6+×93<40,故100a100>. 3.(2013·全国1,理12,5分,难度★★★★)设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则 (　B　) A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 解析　因为b1>c1,不妨设b1=,c1=,p=(a1+b1+c1)=a1, 则S1==; a2=a1,b2==a1,l2==a1, S2==;显然S2>S1.同理,a3=a1,b3==a1,c3==a1,S3==,显然S3>S2.可证Sn>Sn-1,∴|Sn|为递增数列. 4.(2014·全国2,文16,5分,难度★★★)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=　　　　　.  答案　 解析　将a8=2代入an+1=,可求得a7=; 将a7=代入an+1=,可求得a6=-1; 将a6=-1代入an+1=,可求得a5=2. 由此可知数列{an}是一个周期数列,且周期为3, 所以a1=a7=. 5.(2020·北京,21,15分,难度★★★★★)已知{an}是无穷数列.给出两个性质: ①对于{an}中任意两项ai,aj(i>j),在{an}中都存在一项am,使=am; ②对于{an}中任意项an(n≥3),在{an}中都存在两项ak,al(k>l),使得an=. (1)若an=n(n=1,2,…),判断数列{an}是否满足性质①,说明理由; (2)若an=2n-1(n=1