第03章 三角函数与解三角形-【十年高考】备战2023年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第三章　三角函数与解三角形 §3.1　三角函数的概念及三角恒等变换 考点 2013~2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 32.任意角和弧度制、三角函数的概念 2 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 5 3 33.同角三角函数的基本关系式、诱导公式 5 4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 6 4 34.三角恒等变换 7 12 4 2 1 2 4 2 2 0 1 2 19 20 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题常考的内容( ),主要是选择题或填空题,命题的重点是考查利用同角三角函数关系式与诱导公式求值问题. (2)考查方向:一是考查三角函数的概念:主要考查根据给出的点或点所在直线求三角函数值;二是考查同角三角函数关系式、诱导公式:主要考查利用平方和关系进行正弦与余弦之间的转化、利用商数关系求解齐次式的值以及诱导公式的正用与逆用;三是考查三角恒等变换:两角和与差公式的正用、逆用以及倍角公式的灵活运用等. (3)明智备考:一是要注意利用同角三角函数关系式求值时角的取值范围,这是确定三角函数值符号的关键;二是熟练掌握两角和与差公式的逆用以及倍角公式的变形 用,这是解决三角函数问题的基础,也是三角函数求值的关键.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙( ). (4)主编提示:该部分属于高考常考内容,命题的关注点在于两角和与差公式以及倍 角公式的灵活运用,通常作为解决三角函数问题的工具渗透在考题中,考查数学运算的核心素养,高三备考,注意角的范围,掌握角的变换技巧,高考无忧!!! 考点32任意角和弧度制、三角函数的 概念　 1.(2022·全国甲,理8,5分,难度★★)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,∠AOB=60°时,s= (　B　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A. B. C. D. 解析　本题考查数学文化,有关圆弧的运算. 由已知得,△OAB为等边三角形,所以AB=OA=2,则OC=,CD=2-,所以s=2+=2+=,故选B. 2.(2020·北京,10,4分,难度★★★)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是 (　A　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.3n B.6n C.3n D.6n 解析　单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为=,每条边长为2sin , 所以,单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin , 单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan ,其周长为12ntan , ∴2π= =6n, 则π=3n.故选A. 3.(2018·全国1,文11,5分,难度★★★)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|= (　B　) A. B. C. D.1 解析　因为cos 2α=2cos2α-1=,所以cos2α=,sin2α=.所以tan2α=,tan α=±. 由于a,b的正负性相同,不妨设tan α>0, 即tan α=,由三角函数定义得a=,b=, 故|a-b|=. 4.(2018·北京,文7,5分,难度★★★)在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是 (　C　) A. B. C. D. 解析　若P在上,则由角α的三角函数线知,cos α>sin α,排除A;若P在上,则tan α>sin α,排除B;若P在上,则tan α>0,cos α<0,sin α<0,排除D;故选C. 5.(2014·全国1,文2,5分,难度★★)若tan α>0,则 (　C　) A.sin α>0 B.cos α>