第01章 集合与常用逻辑用语、不等式-【十年高考】备战2023年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 §1.1　集合及其运算 考点 2013~2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 1.集合的含义与表示 1 2 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 5 2 2.集合间的基本关系 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 2 3.集合的基本运算 21 11 4 5 5 3 4 7 6 3 4 2 44 31 4.与集合相关的新概念问题 0 2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 4 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考必考的内容( ),主要为选择题或填空题,分值为4~5分,命题的重点与简单的一元一次、一元二次不等式相结合的集合的基本运算问题. (2)考查方向:一是考查集合的含义与表示;二是考查集合间的基本关系;三是考查集合的基本运算;四是考查与集合相关的新概念问题. (3)明智备考:一是要准确区分集合中元素的性质与形式;二是熟练掌握三种基本运算. (4)主编提示:集合是高中数学的基础,命题的兴趣点是以不等式的求解为背景,集合的基本运算为核心.高三备考,应侧重集合的基本运算和集合间的基本关系,以中低 档题目训练为主,不要偏离命题的方向!!! 注:表格内数字表示该考点十年内考试次数。 考点1集合的含义与表示　 1.(2022·全国乙,理1,5分,难度★)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则 (　A　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M 解析　本题主要考查集合的运算及元素与集合的关系. ∵U={1,2,3,4,5},∁UM={1,3}, ∴M={2,4,5},∴2∈M,3∉M,4∈M,5∈M.故选A. 2.(2020·全国3,文1,5分,难度★)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为(　B　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　根据交集的定义,A∩B={5,7,11}.故选B. 3.(2020·全国3,理1,5分,难度★)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为 (　C　) A.2 B.3 C.4 D.6 解析　满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4. 4.(2018·全国2,理2,5分,难度★)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 (　A　) A.9 B.8 C.5 D.4 解析　满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个. 5.(2017·全国3,理1,5分,难度★)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为 (　B　) A.3 B.2 C.1 D.0 解析　A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交,故A∩B中有2个元素. 6.(2013·山东,理2,5分,难度★)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 (　C　) A.1 B.3 C.5 D.9 解析　当x,y取相同的数时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=2,y=0时,x-y=2;其他则重复.故集合B中有0,-1,-2,1,2,共5个元素,应选C. 考点2集合间的基本关系　 1.(2022·全国乙,文1,5分,难度★)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N= (　A　) A.{2,4} B.{2,4,6} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6,8,10} 解析　本题主要考查集合的运算. ∵集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6}, ∴M∩N={2,4}.故选A. 2.(2015·重庆,理1,5分,难度★)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则 (　D　) A.A=B