精品解析：山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题

2022年高考模拟检测 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 二十四节气歌是为了方便记忆我国古时历法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（ ） A. B. C. D. 5 若，则（ ） A B. C. D. 6. 下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 设O为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交于A，B两点，与在第一象限内的交点为M，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下述正确的是（ ） A. 圆C的半径 B. 点在圆C的内部 C. 直线与圆C相切 D. 圆与圆C相交 10. 已知正方体，动点P在线段BD上，则下述正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 11. 已知函数的定义域为，，则下述正确的是（ ） A. 奇函数 B. 为偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 12. 已知，若，，则下述正确的是（ ） A. B. C D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________. 14. 若是边长为2的等边三角形，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，则的值为___________. 15. 将等差数列中的项排成如下数阵，已知该数阵第n行共有个数，若，且该数阵中第5行第6列的数为42，则___________. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 …… 16. 如图所示，A，B，C为三个村庄，，，，则___________；若村庄D在线段BC中点处，要在线段AC上选取一点E建一个加油站，使得该加油站到村庄A，B，C，D的距离之和最小，则该最小值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 从①；② 条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， . （1）求角A； （2）若外接圆的圆心为O，，求BC的长. 注：如果选择多个条件分别解答；按第一个解答计分. 18. 已知等比数列为递增数列，，是与的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若项数为n的数列满足：（，2，3，…，n）我们称其为n项的“对称数列”.例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”.设数列为项的“对称数列”，其中，，，…，是公差为2的等差数列，数列的最大项等于.记数列的前项和为，若，求k. 19. 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形. （1）设平面平面，证明：； （2）设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长. 20. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个不同的零点，为其极值点，证明：. 21. 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为. （1）求椭圆C的方程； （2）设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，. （i）证明：； （ii）证明：直线AB过定点. 22. 为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标值.养殖场将某周的5