三年(2020-2022)高考数学真题分类汇编6 三角函数与解三角形（新高考用）

使用说明：本套真题汇编是2020-2022年三年的真题，采用的试卷分别是新高考1、新高考2、全国甲、全国乙以及北京卷。不管老师还是学生，都必须人手一套，好好研究这几套试卷所有的题目，这样才能知己知彼，百战百胜！ 三角函数与解三角形 2022年 1. （新高考1）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为函数图象关于点对称，所以，且， 所以，所以，， 所以.故选：A 2 （新高考2）若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由已知得：, 即：， 即： 所以,故选：C 3. （新高考2）（多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ） A. 在区间单调递减 B. 在区间有两个极值点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 直线是曲线的切线 【答案】AD 【解析】由题意得：，所以，， 即， 又，所以时，，故． 对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减； 对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点； 对C，当时，，，直线不是对称轴； 对D，由得：， 解得或, 从而得：或, 所以函数在点处的切线斜率为， 切线方程为：即．故选：AD． 4. （全国乙理）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】因为，（，） 所以最小正周期，因为， 又，所以，即， 又为的零点，所以，解得， 因为，所以当时；故答案为： 5. （全国甲理）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图，连接， 因为是的中点， 所以， 又，所以三点共线， 即， 又， 所以， 则，故， 所以. 故选：B. 6. （全国甲理）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意可得，因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示： 则，解得，即．故选：C． 7. （全国甲理）已知中，点D在边BC上．当取得最小值时，________． 【答案】 【解析】设， 则在中，， 在中，， 所以 ， 当且仅当即时，等号成立， 所以当取最小值时，. 故答案为：. 8. （全国甲文）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则， 解得，又，故当时，的最小值为.故选：C. 9. （北京）已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 【答案】C 【解析】因为. 对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错； 对于B选项，当时，，则在上不单调，B错； 对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对； 对于D选项，当时，，则在上不单调，D错. 故选：C. 10. （北京）若函数的一个零点为，则________；________． 【答案】 ① 1 ②. 【解析】∵，∴ ∴ ，故答案为：1， 11. （新高考1）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】【小问1详解】 因为，即， 而，所以； 【小问2详解】 由（1）知，，所以， 而， 所以，即有． 所以 ． 当且仅当时取等号，所以的最小值为． 12. （新高考2）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求的面积； （2）若，求b． 【答案】（1） （2） 【解析】【小问1详解】 由题意得，则， 即，由余弦定理得，整理得，则，又， 则，，则； 【小问2详解】 由正弦定理得：，则，则，. 13. （全国乙理）记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】【小问1详解】 证明：因为， 所以， 所以， 即， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 由（1）得， 由余弦定理可得， 则， 所以， 故， 所以， 所以的周长为. 14. （北京）在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】【小问1详解】 解：因为，则，由