三年(2020-2022)高考数学真题分类汇编4 平面向量（新高考用）

使用说明：本套真题汇编是2020-2022年三年的真题，采用的试卷分别是新高考1、新高考2、全国甲、全国乙以及北京卷。不管老师还是学生，都必须人手一套，好好研究这几套试卷所有的题目，这样才能知己知彼，百战百胜！ 平面向量 2022年 1. （新高考1）在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因点D在边AB上，，所以，即， 所以．故选：B． 2. （新高考2）已知向量，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】,,即,解得,故选：C 3. （全国乙理）已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析∵， 又∵ ∴9， ∴，故选：C. 4. （全国乙文）已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】因为，所以.故选：D 5. （全国甲理）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 【答案】 【解析】设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即， 又，，所以， 所以．故答案为：． 6. （全国甲文）已知向量．若，则______________． 【答案】 【解析】由题意知：，解得.故答案为：. 7. （北京）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则，，， 因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动， 设，， 所以，， 所以 ，其中，， 因为，所以，即； 故选：D 2021年 1．（新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点，，，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：法一、，，，，， ，，，，， ，， 则，，则，故正确； ， ，，故错误； ，， ，故正确； ， ， ，故错误．故选：． 法二、如图建立平面直角坐标系， ，作出单位圆，并作出角，，， 使角的始边由重合，终边交圆于点，角的始边为，终边交圆于， 角的始边为，交圆于，于是，，，， 由向量的模与数量积可知，、正确；、错误．故选：． 2．（新高考Ⅱ）已知向量，，，则　　． 【答案】 【解析】解：方法1：由得或或， 或或， 又，，，，， ，，，． 故答案为：． 方法． 故答案为：． 3. （全国乙理）已知向量，若，则__________． 【答案】 【解析】因为，所以由可得， ，解得．故答案为：． 4. （全国乙文）已知向量，若，则_________． 【答案】 【解析】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：， 解方程可得：.故答案：. 5. （全国甲理）已知向量．若，则________． 【答案】. 【解析】, ，解得,故答案为：. 6. （全国甲文）若向量满足，则_________. 【答案】 【解析】∵ ∴ ∴.故答案为：. 7. （北京），，，则_______；_______． 【答案】0；3. 【解析】， ，， .故答案为：0；3. 2020年 1.（新高考1）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范用是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】】 的模为2，根据正六边形的特征， 可以得到在方向上的投影的取值范围是， 结合向量数量积的定义式， 可知等于的模与在方向上的投影的乘积， 所以的取值范围是，故选：A. 2. （新课标1理）设为单位向量，且，则______________. 【答案】 【解析】因为为单位向量，所以 所以 解得： 所以,故答案为： 3.（新课标1文）设向量，若，则______________. 【答案】5 【解析】由可得， 又因为， 所以， 即，故答案：5. 4. （新课标2理）已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________. 【答案】 【解析】由题意可得：， 由向量垂直的充分必要条件可得：， 即：，解得：.故答案为：． 5.（新课标2文）已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知可得：. A：因为，所以本选项不符合题意； B：因为，所以本选项不符合题意； C：因为，所以本选项不符合题意； D：因为，所以本选项符合题意.故选：D. 6. （新课标2理）已知向量a，b满足，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，，. ， 因此，.故选：D. 7.（新课标2文）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 【答案】A 【解析】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系， 则：，设，可得：， 从而：