精品解析：湖北省武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

2021—2022学年度下学期期中 新洲区部分学校高中一年级目标检测 数学试题 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组向量中，可以作为平面向量基底是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 3. 在中，若，则此三角形为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 已知向量，，满足，，且，则（　　） A. B. 1 C. 0 D. 2 5. 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已如函数区间上单调，且，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则t的最大值为 A. B. C. D. 二、多选题(部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分.) 9. 设向量，其中正确有（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 10. 在水流速度为10自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（ ） A 北偏西30° B. 北偏西60° C. 20 D. 30 11. 在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 12. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形一底角的余弦值为______. 14. 已知是虚数单位，则___________. 15. 已知向量，，，，若，则的最小值为___________. 16. 已知函数，若为函数的一个零点，则__________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 17. 已知复数. （1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值； （2）求的取值范围. 18. 已知，，且与夹角为， 求：（1）； （2）； （3）与的夹角. 19. 已知的内角，所对的边分别是，且. （1）求角A的大小； （2）若，且面积，求a. 20. 已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值-3. （1）求函数的单调递减区间. （2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围. 21. 如图，在直角梯形OABC中，，，.为上靠近的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（包含端点）. （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）设，求的取值范围. 22. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时的值； （3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度下学期期中 新洲区部分学校高中一年级目标检测 数学试题 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用虚部的概念得答案． 【详解】， 复数为虚数单位）的虚部是． 故选：． 2. 下列各组向量中，可以作为平面向量基底的是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，由于基底是非零向量进行判断，对于BCD，判断两向量是否共线，若共线，则不能作为基底 【详解】解：对于A，因为，所以，不能作为基底，所以A不符合题意， 对于B，因为，所以共线，所以不能作为基底，所以