专题2.10有理数的乘方-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.10有理数乘方 【名师点睛】 1.有理数的乘方： （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方．（将看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 2.科学记数法： 把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×，其中1≤a＜10，n为正整数．】 科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． 【典例剖析】 【例1】（2022春•奉贤区校级月考）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]． 【变式1】（2022春•商城县校级月考）计算： （1）（﹣3）2×[（）]； （2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4； （3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020． 【例2】（2022春•泰州月考）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　 　，（4，4）＝　 　，（2，16）＝　 　； （2）记（5，6）＝a，（5，7）＝b，（5，42）＝c．求证：a+b＝c． 【变式2】（2022春•邗江区校级月考）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n个a，a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，　 　； （2）将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑥＝　 　；　 　； （3）想一想：将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为 　 　； （4）算一算：42④． 【例3】（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题． 13＝12 13+23＝9＝32＝（1+2）2 13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2 13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2 （1）13+23+33+…+103＝　 　 （2）13+23+33+…+203＝　 　 （3）13+23+33+…+n3＝　 　 （4）计算：113+123+133+…+203的值． 【变式3】（2021秋•安居区期末）观察下列各式： … （1）计算：13+23+33+43+…+103的值； （2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值． 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2022•高邮市模拟）下列四个数中，负数的是（　　） A．|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣（+2） 2．（2022•海陵区一模）（﹣2）2的值等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 3．（2021秋•崇川区期末）下列各组数中，相等的是（　　） A．23和32 B．（﹣3）3和﹣33 C．（﹣3）2和﹣32 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| 4．（2021秋•崇川区期末）若m2＝25，|n|＝3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或﹣2 D．﹣8或2 5．（2021秋•无锡期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣1）3 B．﹣（） C．﹣|﹣2| D．（﹣4）2 6．（2022•盐城）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（　　） A．0.16×107 B．1.6×107 C．1.6×106 D．16×105 7．（2022•启东市二模）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，央视新闻网抖音号进行全程直播，共吸引300万多网友观看，数据300万用科学记数法表示为（　　） A．3×104 B．300×104 C．3×106 D．3×107 8．（2021秋•霍邱县期中）如果|a+