第3课时 勾股定理的应用（练习）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．【2022渭南高级中学】《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（ ） A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 C．x2＝42＋（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2＋22 【答案】A 【分析】 根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长． 【详解】 解：根据勾股定理可得： x2=（x-4）2+（x-2）2， 故选：A． 【点睛】 本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般． 2．【2022铁一中第一次检测】如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据已知条件在直角三角形ABC中，利用勾股定理求得AC的长，用AC减去AD、CE求得DE即可． 【详解】 解：在Rt△ABC中， AC＝＝＝80m 所以DE＝AC−AD−EC＝80−20−10＝50m 故选：C． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，将数学知识与生活实际联系起来，是近几年中考重点考点之一． 3．【2022西安市85中第二周测】如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（ ） A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米 【答案】B 【分析】 把圆柱沿着点A所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可. 【详解】 把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示， 作点A的对称点B， 连接PB， 则PB为所求， 根据题意，得PC=8，BC=6， 根据勾股定理，得PB=10， 故选B. 【点睛】 本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键. 4．【2022陕西第一中学】如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（ ） A．5m B．12m C．13m D．18m 【答案】C 【分析】 直接利用勾股定理即可得． 【详解】 由题意得： 则 故选：C． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题关键． 5．【2022上海市格致中学】如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（　　　） A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里 【答案】B 【分析】 由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可． 【详解】 解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB=90°， 又∵OA=8海里，OB=6海里，∴AB=（海里）． 故选：B． 【点睛】 本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 6．【2022无锡东林中学】如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门才自动打开，则人头顶离感应器的距离（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 【答案】B 【分析】 作DE⊥AB,算出AE,DE的长度,利用勾股定理算出AD即可． 【详解】 过点D作DE⊥AB交AB于E,则EB=CD=1.6,DE=BC=1.2． ∴AE=AB－EB=2.5－1.6=0.9． ∴AD= 故选B． 【点睛】 本题考查勾股定理的应用,关键在于合理利用辅助线和勾股定理． 7．【2022沈阳南昌中学】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（ ） A．6 B．8 C．9 D．15 【答案】D 【分析】 此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案． 【详解】 解：如图，将台阶展开， 因为AC＝3×3