专题3 第12课时 带电粒子在电场中的运动-（配套word）2022新高考物理【步步高】大二轮专题复习与增分策略（津鲁琼辽鄂）

第12课时　带电粒子在电场中的运动 命题规律　1.命题角度：(1)带电粒子在电场中运动的分析与计算；(2)带电体在电场和重力场中运动的分析与计算.2.常考题型：选择题、计算题． 高考题型1　带电粒子在电场中运动 1．带电粒子在电场中运动时重力的处理 基本粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量) 带电体 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 　　 2.带电粒子在电场中的运动特点及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 静止或匀速直线运动 合外力F合＝0 共点力平衡 变速直线运动 合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上 1.匀强电场中： (1)用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad (2)用功能观点分析 W＝qEd＝qU＝mv2－mv02 2．非匀强电场中： W＝qU＝Ek2－Ek1 带电粒子在匀强电场中的偏转运动(类平抛) 进入电场时v0⊥E 运动的分解 偏转角：tan θ＝＝＝＝ 侧移距离：y0＝＝ y＝y0＋Ltan θ＝(＋L)tan θ 考向一　带电粒子在电场中的直线运动 例1　(多选)(2020·江苏省海安中学模拟)若选无限远处电势为零，带电荷量为Q的点电荷产生的电场中，某点的电势可表示为φ＝，其中r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量．如图1所示，在O点固定一带电荷量为Q的正点电荷，在离其竖直高度为H的A点由静止释放一带电小球(可看作质点)，小球开始运动瞬间的加速度大小为2g，方向竖直向上，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) 图1 A．小球一定带正电 B．小球的比荷＝ C．小球速度最大时到点电荷的距离为2H D．小球能到达的最大高度到点电荷的距离为3H 答案　AD 解析　由受力分析可知，小球受到重力和库仑力，根据加速度向上，可知库仑力方向竖直向上，小球带正电，故A正确；设小球的带电荷量为q，质量为m，则小球开始运动的瞬间有：k－mg＝2mg，解得小球的比荷为：＝，故B错误；小球速度最大时，二力平衡则有：k＝mg，联立解得：r＝H，故C错误；设小球最高能上升到B点，最大高度到点电荷的距离为r′，此时速度为0，则有qUAB－mg(r′－H)＝0，即q(k－k)＝mg(r′－H)，解得r′＝3H，故D正确． 考向二　带电粒子在电场中的偏转 例2　(2019·全国卷Ⅱ·24)如图2，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)．质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计． 图2 (1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小； (2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？ 答案　(1)mv02＋qh　v0　(2)2v0 解析　(1)PG、QG间场强大小相等，均为E.粒子在PG间所受静电力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有 E＝① F＝qE＝ma② 设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有 qEh＝Ek－mv02③ 设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有 h＝at2④ l＝v0t⑤ 联立①②③④⑤式解得 Ek＝mv02＋qh⑥ l＝v0；⑦ (2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度为 L＝2l＝2v0.⑧ 例3　(2020·全国卷Ⅰ·25)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图3所示．质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直．已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°.运动中粒子仅受电场力作用． 图3 (1)求电场强度的大小； (2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？ (3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？ 答案　(1)　(2)　(3)0或 解析　(1)粒子初速度为零，由C点射出电场，故电场方向与AC平行，由A指向C.由几何关系和电场强度的定义知 AC＝R① F＝qE② 由动能定理有F·AC＝mv02③ 联立①②③式得E＝④ (2)如图，由几何关系知AC⊥BC，故电场中的等势线与BC平行．作与BC平行的直线与圆相切于D点，与AC的延长线交于P点，则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大．由几何关系知 ∠PAD＝3