精品解析：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

北仑中学2021学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 的二项展开式中含有项的系数为（　　） A. B. C. D. 4. 某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是 A. B. C. D. 5. 函数f（x）＝的图象大致为（ ） A. B. C D. 6. 已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 7 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设表示函数在闭区间I上的最大值．若正实数a满足，则正实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　） A. 在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C B. 在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C. 在ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立 D. 在ABC中， 10. 下列说法正确的是（　　） A. 命题“”的否定是“”． B. 命题“”的否定是“” C. “是“”的必要条件． D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ） A. 所有可能的方法有种 B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C. 若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种 12. 已知函数，则方程根的个数可能为（ ） A. 2 B. 6 C. 5 D. 4 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. __________． 14. 已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则取值范围是______. 15. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 16. 设m为实数，函数，若对于一切，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知展开式有7项. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和的值. 19. 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有． Ⅰ求； Ⅱ求证：在R上为增函数； Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围． 20. 函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象. （1）求函数图象的对称中心. （2）当时，求 的值域. （3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围. 21. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 22. 设两实数不相等且均不为.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知函数. （1）求函数在内“倒域区间”； （2）若函数在定义域内所有“倒域区间”的图象作为函数的图象，是否存在实数，使得与恰好有2个公共点?若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北仑中学2021学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果. 【详解】，， . 故选：B. 2. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C.