第1课时 与方程有关的概念及其等式的性质-2022-2023学年七年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第一课时—方程有关的概念以及等式的性质（答案卷） 知识点一：方程以及一元一次方程的概念： 1. 方程的概念： 含有 未知数 的等式叫做方程。 特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数。 2. 一元一次方程的概念： ①概念：只含有 1 个未知数且未知数的次数是 1 的 整式 方程叫做一元一次方程。 ②一般形式：一元一次方程的一般形式为 或 。由一般形式可知，含未知数的项的系数不能等于 0 。 特别说明：任何一个一元一次方程都可以通过变形变成一般形式。判断方程是不是一元一次方程首先要将原方程化简变形成一般形式，在进行判断。 【类型一：方程概念的理解】 1．下列各式中是方程的是（　　） A．2x﹣3 B．2+4＝6 C．x﹣2＞1 D．2x﹣1＝3 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案． 【解答】解：A．2x﹣3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意； B．2+4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意； C．x﹣2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意； D．2x﹣1＝3符合方程的定义，故符合题意． 故选：D． 2．下列式子中：①5x+3y＝0，②6x2﹣5x，③3x＜5，④x2+1＝3，⑤+2＝3x．是方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】方程的定义：含有未知数的等式叫方程．据此判断即可． 【解答】解：①5x+3y＝0，是方程； ②6x2﹣5x，是多项式，不是方程； ③3x＜5，是不等式，不是方程； ④x2+1＝3，是方程； ⑤+2＝3x是方程． 所以方程有①④⑤，共3个． 故选：C． 【类型二：一元一次方程概念的理解】 3．下列各方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝2 B．x+2＝3 C．x+2y+z＝0 D．4x2＝0 【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解． 【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故A选项不符合题意； B、符合一元一次方程的定义，故B选项正确； C、含有3个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意； D、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意． 故选：B． 4．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程． 【解答】解：①是分式方程，故①不符合题意； ②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意； ③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意； ④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意； ⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意； ⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意． 综上所述，一元一次方程的个数是3个． 故选：B． 【类型三：利用一元一次方程概念求值】 5．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0或1 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【解答】解：∵方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程， ∴，解得m＝1． 故选：B． 6．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值． 【解答】解：根据一元一次方程的特点可得， 解得m＝1． 故选：A． 7．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m的值为（　　） A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝3或﹣3 D．m＝2或﹣2 【分析】根据一元一次方程的定义得到m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，由此求得m的值． 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程， ∴m﹣3≠0且|m|﹣2＝1， 解得m＝﹣3； 故选：B． 8．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，那么k2﹣2k+1的值为（　　） A．1 B．9 C．1或9 D．0 【分析】根据已知条件得出k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，求出k的值，再求出答案即可． 【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程， ∴k﹣2≠0且|k|﹣1＝1， 解得：k＝﹣2， ∴k2﹣2k+1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝9， 故选：B． 知识