黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2021—2022学年第二学期高二月考数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲､乙､丙､丁这四个景区进行体验式旅游已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线的条数为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 10 4. 已知数列的前n项和为，q为常数，则“数列是等比数列”为“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 A B. C. D. 6. 定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. ，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是以为周期的周期函数 B. C. 函数的图象与函数的图象有且仅有个交点 D. 当时， 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则的最小值为 11. 若点是函数f（x）图象上任意两点，且函数f（x）在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（ ） A x1＜0 B. 0＜x1＜1 C. 最小值为e D. x1x2最大值为e 12. 已知函数，，动直线l过原点且与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为，，.则下列说法错误的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是______________． 14. 已知函数的极小值为a，则a的值为______. 15. 设双曲线：的左、右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线的两渐近线相切，且该圆过线段的中点，则双曲线的离心率是_____． 16. 已知数列、，，，其前项和分别为，，（1）记数列的前项和分别为，则=_________；（2）记最接近的整数为，则_________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 18. 如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线． （1）求及线段的长； （2）求的面积． 19. 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示. （1）由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）. 参考数据：当X服从正态分布时，，， 20. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，点是的中点，点是线段上的动点. （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 21. 已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值． 22. 已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若恰有一个零点，求a的取值范围． 2021—2022学年第二学期高二月考数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B