精品解析：北京市西城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷 八年级数学 第一部分 选择题 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，BD是的对角线，如果，，则等于（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 25° 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 5. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 在△ABC中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 7. 如图，直线和直线相交于点，则关于x，y方程组，的解为（ ） A B. C. D. 8. 点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图像如图所示，则该四边形可能是（ ） A B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________． 10. 如图，在Rt中，∠ACB=90°，点D是AB的中点， AC=6 ， BC=8，则CD=______________． 11. 将函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为______． 12. 如图，在△ABC中，，，点M，N分别为AC，BC的中点，连接MN．若，则MN的长度是______． 13. 在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若，，则菱形ABCD的面积是______． 14. 射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”） 15. 关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是 ②随x的增大而增大 ③函数的图像与函数的图像的交点一定在第一象限 ④若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则 其中所有正确结论序号是______． 16. 小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S（单位：km）与时间t（单位：min）的函数图像，在小明到达博物馆前，当两人相距1km时，t的值是______． 三、解答题（本题共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，在中，．求作：矩形ABCD． 作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O． ②作射线CO． ③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D． ④连接AD，BD，则四边形ACBD即为所求作的矩形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵，① ∴四边形ACBD是平行四边形．（②）（填推理的依据） ∵， ∴四边形ACBD是矩形．（③）（填推理的依据） 19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）在所给的坐标系中画出该一次函数图像，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积． 20. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且，． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）连接BE．若，，求BE的长． 21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）点C在x轴上，若△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，求点C的横坐标． 22. 某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．该校抽取的八年级学生测试成绩的数