精品解析：广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

顺德区李兆基中学2021学年第二学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知表示数列的前项和，若对任意的都有成立，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知两个等差数列：5，8，11，…；：3，7，11，…，都有100项，则它们的公共项的个数为（ ） A 20 B. 23 C. 25 D. 27 3. 在等比数列中，已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 已知定义域为R的函数（为的导函数），则（ ） A B. 0 C. D. 1 5. 已知e为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（ ）种不同的涂色方案． A. 180 B. 360 C. 64 D. 25 7. 已知数列{an}的前n项和Sn满足，记数列的前n项和为Tn，n∈N*.则使得T20的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有三个极值点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分． 9. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列数列一定是等比数列的有（ ） A. a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，… B. a1＋a3，a3＋a5，a5＋a7，… C. S2，S4－S2，S6－S4，… D. S3，S6－S3，S9－S6，… 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数f (x)的定义域为R，导数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的有（ ） A. 函数f (x)的单调递减区间是 B. 函数f (x)的单调递增区间是 C. x＝0是函数f (x)的零点 D. x＝－2时函数f (x)取极小值 12. 已知数列的通项公式为，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：mm）与时间（单位：mm）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为__________mm/min. 14. 2021年12月，南昌最美地铁4号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去观洲、人民公园、新洪城大市场三个地方游览，每人只能去一个地方，人民公园一定要有人去，则不同游览方案的种数为______. 15. 若函数在上的最大值为3，则___________. 16. 已知数列满足，则=__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，，. （1）求数列，的通项公式； （2）数列是由数列的项删去数列的项后按从小到大的顺序排列构成的新数列，求数列的前50项和. 18. 设数列满足，且，. （1）求数列通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：. 19 已知函数. （1）当时，求函数单调区间； （2）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围. 20. 已知关于x的函数，且函数f（x）在处有极值－． （1）求实数b，c的值； （2）求函数f（x）在[－1，2]上的最大值和最小值． 21. 已知数列，，． （1）求，，，并求出数列的通项公式； （2）记为数列的前项和，求． 22. 已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有最小值，证明：在上恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺德区李兆基中学2021学年第二学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知表示数列的前项和，若对任意的都有成立，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由递推式可得，，根据等差数列的定义写出的通项公式，再由等差数列前n项和公式求. 【详解】由题设，，即，， 所以对任意都有，故是首项为0，公差为1的等差数列， 所以，而. 故选：B 2.