11.2.2 直角三角形（第二课时）（导学案）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

( 学习笔记记录区 ) ( _ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ) 11.2.2 直角三角形 导学案 一、学习目标： 1.了解直角三角形两个锐角的关系. 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 重点、难点：会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 二、学习过程： 课前自测 求出下列各图中x的值. 自主学习 你能把下列推理补充完整吗？ 如图，在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=_____( ) ∵∠C=90°( ) ∴∠A+∠B=_____ 【归纳】直角三角形的性质：______________________________. 直角三角形可以用符号“______”表示，直角三角ABC可以写成_________. 几何语言： 合作探究一 探究1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由.（请先独立思考，你能想出几种方法证明你的猜想？） 探究2.如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.（解题前请思考下面两个问题①两个图形的相同点和不同点各是什么？②图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗？哪个更具一般性？） 典例解析 例1.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 【针对练习】如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 合作探究二 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由. 提出问题：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？（请你尝试着证明一下，再和小组内其他成员说一说你的做法） 【归纳】直角三角形的判定：_________________________________. 几何语言： 典例解析 例2.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 【针对练习】如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 例3.如图所示，有一个三角尺（足够大），其中，把直角三角尺放置在锐角上，三角尺的两边恰好分别经过点． (1)若，则_________°，__________°，___________°； (2)若，求的度数； (3)请你猜想一下与所满足的数量关系，并说明理由． 达标检测 1.已知Rt△ABC的一个锐角为25°,则另一个锐角为______. 2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是_____三角形. 3.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是____________三角形. 4.如图，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，则∠BDC为______. 5.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______. 6.在三角形中，最大的内角不能小于_____,最小的内角不能大于_____. 7.如图，已知等腰三角ABC，底角的平分线BE与底边上的高AD相交与点O，且∠BOD=55°，则∠BAC=______. 8.如图，直线a//b，Rt△ABC如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为( ) A．62° B．52° C．38° D．28° 9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． (1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； (2)试说明：∠AEF＝∠AFE． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司