1.4.2有理数的除法(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

1.4.2有理数的除法 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 注意：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 题型1：有理数的除法法则 1.计算：﹣2÷4的结果是（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【答案】A 【解析】【解答】解： ． 故答案为：A 【分析】将除法转化为乘法，再利用有理数的乘法运算法则求解即可。 【变式1-1】如图， 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解： 在原点的左侧， 在原点的右侧， ， ， ， B正确； 到原点的距离小于 到原点的距离， ， ， ， A、C错误； 异号， ， D错误. 故答案为：B. 【分析】由数轴可得a<0＜b，|a|<|b|，进而根据有理数的加、减、乘、除法则进行判断. 【变式1-2】计算：（1）8÷(－24) （2）（－1 ）÷（－2 ） （3） 【答案】解：（1）8÷(－24)= （2） 解： . （3）解： = = = 【解析】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，据此计算即可. 题型2：分数的化简 2.化简下列分数： 　 　； 　 　． 【答案】-3；3.4 【解析】【解答】解： ； 【分析】（1）根据分数的基本性质求出即可；（2）根据有理数的除法法则求出即可． 【变式2-1】化简下列分数： =　 　 ； = 　 　 ； =　 　. 【答案】8；-；0 【解析】【解答】解： =8， = - ， =0， 故答案为：8；-；0 【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，依此计算即可求解. 【变式2-2】化简： （1） ； （2） ； （3） ； （4）－ . 【答案】（1）解： ＝(－12)÷3＝－4 （2）解： ＝42÷(－4)＝－(42÷4)＝－ （3）解： ＝(－24)÷(－16)＝24÷16＝ （4）解：－ ＝－(－18)÷6＝3 【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）由于分数线具有除号的作用，所以分数的化简其实质就是有理数的除法，于是将各个分数改写成除法算式，根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，先确定商的符号，再把绝对值相除，根据法则即可算出答案。 有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 题型3：有理数的乘除混合运算 3.（1） （2） 【答案】（1）解： = = =-2 （2）解：原式 ． 【解析】【分析】先确定正负，再将带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，然后将 和 结合计算即可． 【变式3-1】计算：（1）． （2） 【答案】（1）解： （2）解： = = =3. 【解析】【分析】利用有理数的乘除法则计算求解即可。 【变式3-2】计算：（1）6÷（﹣3）×（ ）． （2） 【答案】解：6÷（﹣3）×（ ） ＝﹣2×（ ） ＝3． （2）解： =6 【解析】【分析】根据有理数混合运算的概念,同号得正异号得负确定结果的符号,再将除法变成乘法即可解题. 有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 题型4：有理数的四则运算 4.计算 【答案】 【变式4-1】用简便方法计算下列各题： （1） （2） ． （3） 【答案】（1）解： =0.25×4× =1×（-1000） =-1000； （2）解：原式=-16+18-4=-2 （3）解： = ×(-30)+(- )×(-30)+ ×(-30) =-6+10-5 =-1 【变式4-2】下面各题，怎样简便就怎样算，能简算的要写出必要的简算过程． （1） ， （2） ， （3） 【答案】（1）解： = = = （2）解： = = = （3）解： = = = = = 【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）按照有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；（3）先根据去括