精品解析：广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021-2022学年第二学期第一次段考 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必贴好条形码，用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号等写在答题卡规定的位置上. 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号.写在试卷上无效. 3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A 55 B. 57 C. 100 D. 110 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）． A. 至多有1次中靶 B. 2次都中靶 C. 2次都不中靶 D. 只有1次中靶 4. 已知随机变量X，Y满足，且，则（ ） A. 2.4 B. 3.4 C. 4.2 D. 4.4 5. 良好的睡眠是保证高中学生学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠情况，该校调查了高三年级名学生的睡眠时间（单位：小时）．经调查发现，这名学生每天的睡眠时间，则每天的睡眠时间为小时的学生人数约为（结果四舍五入保留整数）（ ）． （附：若，则，，） A. B. C. D. 6. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38 7. 的展开式中的系数为（ ） A. 12 B. C. 6 D. 8. 小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（ ）. A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于正态密度曲线，下列说法正确的是（ ） A. 曲线关于直线对称 B. 曲线的峰值为 C. 越大，曲线越“矮胖” D. 对任意，曲线与轴围成的面积总为1 10. 已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ） A. 所有项的二项式系数和为128 B. 所有项的系数和为1 C. 二项式系数最大的项为第5项 D. 有理项共4项 11. A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A. 若A、B两人站在一起有48种方法 B. 若A、B不相邻共有12种方法 C. 若A在B左边有60种排法 D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法 12. 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：）（ ） A 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为___________. 14. 某工厂某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用（万元）有下表的统计资料： 2 3 4 5 6 22 3.8 5.5 6.5 7.0 根据上表可得回归直线方程，则=_____. 15. 如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落时，将随机的向两边等概率的落下．当有大量的小球都落下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．现有5个小球从正上方落下，则恰有3个